专题02 三角形中边角关系的相关计算与证明重难点提醒归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 三角形中边角关系的相关计算与证明重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 三角形的三边关系和稳定性】 1 【题型二 三角形中的相关计算】 3 【题型三 三角形中的相关证明】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 三角形的三边关系和稳定性】 【方法指导】 理论依据：两点之间线段最短. 结论： . 【典型例题】 【例1】（22·23下·阶段练习）中三边长a，b，c满足条件，则c边不可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（22·23下·眉山·期末）小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形外角和为360° C．三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 D．三角形的一个外角等于两个内角之和 【例3】（23·24上·江北·阶段练习）已知的三边是，，，化简 ． 【强化训练】 1、（23·24上·海淀·开学考试）若、、满足．则以、、为边 （填“能”或“否”）构成三角形？若能构成三角形，则写出此三角形的周长 ． 2、（23·24上·海淀·开学考试）若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足，则这样的三角形有 个． 3、（23·24上·自贡·阶段练习）周长为，各边长互不相等且都是整数的三角形共有 个． 【题型二 三角形中的相关计算】 【典型例题】 【例4】（23·24上·大同·阶段练习）如图，是等腰三角形，，，点D是底边边上的任意一点，于点E，于点F．则 cm．    【例5】（22·23下·石家庄·期末）如图，是的中线，于点，于点已知：，，，则 ．    【例6】（22·23下·宿迁·期末）如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．    【强化训练】 1、（23·24上·九龙坡·开学考试）如图，在中，点是线段的中点，点将线段分成，若四边形的面积是22，则的面积是 ．    2、（23·24上·惠州·阶段练习）在中，是的角平分线，是的高．      (1)如图①，若，，则___________； (2)如图②（），试说明与，之间的数量关系； (3)拓展：如图③，在四边形中，是的平分线，是的平分线，连接交于点．若且，猜想：与，之间的数量关系，并说明理由． 3、（22·23下·广州·期中）如图，在中，平分，交于点D，点F是直线上一动点，过点F作于点E，． (1)求的度数； (2)当，点F在直线上移动时，直接写出的度数．（用含α，β的代数式表示） 【题型三 三角形中的相关证明】 【典型例题】 【例7】（22·23下·温州·期中）如图，，分别在的边、上，在线段上，且 ，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【例8】（23·24上·莆田·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．    (1)若，求证：； (2)如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； (3)如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 【例9】（23·24上·恩施·阶段练习）如图，已知：点P是内一点．    (1)如图①若，求的度数； (2)如图①求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点Q．试探索与之间的数量关系； 【强化训练】 1、（23·24上·专题练习）如图，在中，于点，平分． (1)若，则　 　； (2)与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 2、（23·24上·苏州·阶段练习）已知：如图，是的角平分线，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．    3、（23·24上·信阳·阶段练习）（1）如图1，在中，平分，于点D， ①若，，则____________； ②猜想，与之间的关系，并说明理由.    （2）如图2，在中，平分，若在AE上任取一点，于点D，请写出，与之间的关系（不需证明）.    （3）如图3，在中，平分，若在的延长线上任取一点，于点，请写出，与之间的关系，并证明    1．（23·24上·静海·阶段练习）如图，，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（    ）    A． B． C． D． 3．（23·24上·信阳·阶段练习）如图，是的中点，，的面积是，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（22·23下·沙坪坝·阶段练