专题01 三角形七大模型重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 三角形七大模型重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 “8字”模型】 1 【题型二 “A字”模型】 3 【题型三 “风筝”模型】 5 【题型四 “飞镖”模型】 3 【题型五 “单角平分线”模型】 5 【题型六 “双角平分线”模型】 5 【题型七 “垂直平分线”模型】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 “8字”模型】 【方法指导】 条件：与相交于点O. 结论：. 【典型例题】 【例1】（2022下·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2022上·厦门·期末）如图， （　　） A．180° B．360° C．270° D．300° 【例3】（23·24上·广州·阶段练习）如图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．其中正确的结论是（　　） （1）在图1中； （2）在图2中“8 字形”的个数为 4； （3）图2中，当度，度时，度； （4）图2中和为任意角时其他条件不变．    A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【强化训练】 1、（23·24上·省直辖县级单位·阶段练习）如图，等于 ．    2、（23·24上·武汉·阶段练习）如图，、相交于点F，、分别平分、，若，，则 ．    3、（23·24上·德州·阶段练习）如图所示，已知，，，则等于 ．    【题型二 “A字”模型】 【方法指导】 条件：的两边各有一点B、C，连接BC. 结论：. 【典型例题】 【例4】（23·24上·济宁·阶段练习）如图，在中，点D在上，点E在上，连接，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【例5】（22·23下·佛山·阶段练习）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例6】（23·24上·临沂·阶段练习）如图，是边的中线，点E在上，，的面积是3，则的面积是（   ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【强化训练】 1、（23·24上·临沂·阶段练习）如图，在中，，点D、E分别是，上一点，将沿折叠，使点A落在点F处，已知，的度数 ．    2、（23·24上·呼和浩特·阶段练习）如图，在中，平分，平分的邻补角，交的延长线于E，若，，则的度数为 ．    3、（22·23下·昭通·阶段练习）如图，已知，，，，， ．    【题型三 “风筝”模型】 【方法指导】 结论：. 【典型例题】 【例7】（23·24上·淮南·期中）如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ）    A． B． C． D． 【例8】（22·23下·洛阳·阶段练习）如图，将三角形纸片沿折叠使点A落在点处，且平分，平分．若，则（　　）    A． B． C． D． 【例9】（22·23下·西安·期中）在如图所示的纸片中，点E是边的中点，点F是边上任意一点，现将△BEF沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点O，连接，当，线段与的长度和最小时，，则此时 ．      【强化训练】 1、（22·23下·长春·期中）如图，在中，点D是的中点，点E和点F是和上任意一点，将沿和翻折，使点B和点C的对应点重合于点M处，若，则的度数为 度．    2、（22·23下·长春·期中）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为 ．          3、（21·22下·武汉·期中）如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 【题型四 “飞镖”模型】 【方法指导】 结论：①. ②. 【典型例题】 【例10】（23·24上·呼和浩特·阶段练习）如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则 .    【例11】（23·24上·保山·阶段练习）如图，平分平分，若，则等于 ． 【例12】（23·24上·朝阳·阶段练习）如图，在中，，，，平分，则 ．    【强化训练】 1、（22·23上·马鞍山·期中）如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为，则的面积为 ．      2、（23·24上·荆州·期中）如图，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，，求和的度数． 3、（22·2