专题01 平面直角坐标系重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年八年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 平面直角坐标系重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 点的坐标特征】 1 【题型二 点到坐标轴的距离】 3 【题型三 平移、对称与坐标变化】 5 【题型四 坐标系中的规律变化问题】 3 【题型五 在平面直角坐标系中求图形面积】 5 【专项综合检测】 9 【题型一 点的坐标特征】 【方法指导】 【知识点1 平面直角坐标系中点的坐标特征】 特别提醒：坐标轴上的点不属于任何象限. 【典型例题】 【例1】（2023春·浙江丽水·九年级专题练习）若点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】（2023春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【例3】（2023春·七年级课时练习）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为 ． 【强化训练】 1、（2023秋·全国·八年级专题练习）无论m取什么数，点一定在第 象限． 2、（2023春·江西南昌·七年级统考期中）已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题． (1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标． (2)若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标． 3、（2023秋·山东济南·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)． （1）若点M在y轴上，求m的值． （2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长． 【题型二 点到坐标轴的距离】 【方法指导】 【知识点2 点到坐标轴的距离】 点到轴的距离为 ，到轴的距离为 . 【典型例题】 【例4】（2023春·四川南充·七年级阆中中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2 【例5】（2023秋·陕西西安·八年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 【例6】（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A．（，） B．（，﹣） C．（，﹣5） D．（，5） 【强化训练】 1、（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ． 2、（2023春·七年级单元测试）已知：点Q的坐标（2a，3a－1）． (1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标． (2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标． 3、（2023春·安徽淮南·七年级统考期中）（1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值； （2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值． 【题型三 平移、对称与坐标变化】 【方法指导】 【知识点3 点平移与坐标变化】 【知识点4 图形平移与坐标变化】 一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点白的横坐标都加(或减去)一个正数a,就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 【知识点5 点对称与坐标变化】 （1） 关于轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数（横同纵反）； （2） 关于轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数（横反纵同）； （3） 关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数（横纵皆反）. 简记：关于谁对称谁不变，另一个变为相反数，关于原点对称横纵全变. 【知识点6 作对称图形的基本方法】 （1） 找出原图形的关键点，如定点。圆心等； （2） 根据轴对称（原点对称）的点的坐标特征，作出这些关键点关于坐标轴（原点）的对称点； （3） 按照原图的形状连接各对称点，得到所要画出的图形. 【典型例题】 【例7】（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例8】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（    ） A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3） 【例9】（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．