第四章《数列》同步单元必刷卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章《数列》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（    ） A．1346 B．673 C．1347 D．1348 4．在等比数列中，，，则（  ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，，，则使的前n项和的最大自然数n是（    ） A．4040 B．4041 C．4042 D．4043 6．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 7．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ） A． B． C．2021 D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若，则是数列的最大项 B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D．若对任意的，均有，则数列是递增数列 10．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（    ） A．若成立，则成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则成立 D．若成立，则当时，均有成立 11．已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 12．已知正项数列，的前项和分别为，，且满足，，则（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．当时， D．当时， 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设数列满足，且，则数列的通项公式为 . 14．已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为 ． 15．韩信是我国汉代能征善战、智勇双全的一员大将．历史上流传着一个关于他点兵的奇特方法．有一天，韩信问有多少士兵在操练，部将回答：三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩四，韩信很快就知道了士兵的人数．设有m个士兵，若，符合条件的m共有 个． 16．已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 18．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19．设数列满足（）．证明： 对一切正整数n都成立 20．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 21．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 22．正项递增数列的前项和为，. (1)求的通项公式； (2)若，，，数列的前项和为，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《数列》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出数列的前5项，再由对勾函数的性质可得，的单调性，从而即可得最大值. 【详解】解：由，得，，，，． 又，， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为． 故选：B． 2．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数