专题强化三：高中数列通项公式的常考求法归纳-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化三：高中数列通项公式的常考求法归纳 题型一：累加法求通项公式 若数列{an}满足an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)可求，则可用累加法求通项. 1．（2023上·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校）已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（    ） A． B． C． D． 题型二：累乘法求通项公式 若数列{an}满足＝f(n－1)(n≥2)，其中f(1)·f(2)·…·f(n－1)可求，则可用叠乘法求通项. 4．（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）在数列中，，，，则（    ） A． B．15 C． D．10 5．（2023·河南·模拟预测）已知数列满足，，则（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．4047 6．（2023下·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知是数列的前项和，，，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 题型三：an与Sn的关系求通项公式 题设中有an与Sn的关系式时，常用公式an＝来求解. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前项和，，，则（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知是等比数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·四川·校联考三模）已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 题型四：构造法求通项公式 当题中出现an＋1＝pan＋q(pq≠0且p≠1)的形式时，把an＋1＝pan＋q变形为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，即an＋1＝pan＋λ(p－1)，令λ(p－1)＝q，解得λ＝，从而构造出等比数列{an＋λ}. 10．（2023上·江苏苏州·高二星海实验中学校考阶段练习）设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 11．（2023下·河南郑州·高二郑州十九中校联考期中）已知数列各项均不为零，且（且），若，则（    ） A．19 B．20 C．22 D．23 12．（2022·浙江·校联考模拟预测）数列满足，，则下列结论错误的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 题型五：观察法求通项公式 13．（2023上·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，记此数列为，则（    ） A．650 B．1050 C．2550 D．5050 题型六：定义法求通项公式 16．（2022上·陕西西安·高二校联考期中）在数列中，，，且，则数列的通项公式是 ． 17．（2019·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知数列满足，数列的前项和为，则 . 18．（2020下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）设数列的通项公式为（），数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为 （结果用表示） 题型七：通项公式的综合问题 19．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知数列满足，，且当 时，有， (1)求； (2)若数列中，求 20．（2023上·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，求 (1)数列的通项公式； (2)求实数的最小值． 21．（2023下·福建福州·高二校联考期中）已知数列的前项和为且 (1)求数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求正整数的值． 专题训练 一、单选题 22．（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）已知数列的前三项为4，3，2，则的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 23．（2023上·天津北辰·高三统考期中）已知数列的前项和为，且，