辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度(上)六校协作体高一联考 数学试题 考试时间:120分钟 满分:150分 命题校:丹东四中 北镇高中 一.单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为(单位:万元).若要使每台设备的平均成本最低,则应购买设备( ) A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 4.已知的定义域为,则的定义域为( ) A. B. C. D. 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6..已知定义在R上的奇函数在上单调递减,且,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为( ) A.4 B. C.2 D.1 8.对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题,每题5分,漏选得2分,共20分) 9.已知是奇函数,是偶函数,且,则( ) A.是奇函数 B. 是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数 10.下列命题正确的是( ) A.设,不等式的一个必要不充分条件是B.“”是“”的充分不必要条件 C.设则“”是“”的必要不充分条件 D.命题“”是真命题的实数的取值范围为 11.下列命题中正确的是( ) A.若 ,则 B.若 则的最小值为6 C.若 则的最小值为 D.若, , 则 的最小值为2 12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,,则下列叙述中错误的是( ) A.在上是增函数 B.是奇函数 C.的值域是 D.的值域是 三.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数的值域为 . 14.已知函数是一次函数,满足,则= . 15.已知实数,且,则的最小值是 . 16.已知函数,为常数,若有最大值,则的取值范围是 . 四.解答题(本题共6小题,共70分) 17.(10分)计算:(1) (2)+ 18.(12分)已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(12分)已知二次函数. (1)若,不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围; (2)若,存在使不等式成立,求实数的取值范围. 20. (12分)已知是关于x的方程的两个实数根. (1)若,求m的值; (2)求的最小值. 21. 已知. (1)判断函数的奇偶性和单调性(不必证明); (2)若不等式对一切恒成立,求实数m的取值范围. 22.(12分)已知函数是定义域上的奇函数,且. (1)求函数的解析式,判断函数在上的单调性并证明; (2)令,若函数在上有两个零点,求实数的取值范围; (3)令,若对,都有,求实数的取值范围. 高一数学 共4页 第1页 学科网(北京)股份有限公司 $$高一数学 共 4 页 第 1 页 2023—2024学年度（上）六校协作体高一联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：丹东四中 北镇高中 一．单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合  *N 3 3A x x     ，𝐵 = {𝑥 ∣ 0 ≤ 𝑥 < 4}，则 A B （ ） A．{0 } B．(0 ] C．{− } D．{ } 2．“ 2 1x  ”是“𝑥 ≠ ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知 购买 m 台设备的总成本为   2 1 200 200 f m m m   （单位：万元）．若要使每台设备的平均成本 最低，则应购买设备（ ） A．100 台 B．200 台 C．300 台 D．400 台 4．已知𝑓（𝑥2 − ）的定义域为[ ]，则𝑓（ 𝑥 − ）的定义域为（ ） A．[0 4] B．[− 4] C．(− 4 D．[ ] 5．函数 2 ( ) 2 2x x x f x    的图象大致为（ ） A．