黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 7．下列结论中，错误的是（    ） A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6 B．若随机变量，则 C．已知经验回归方程为，且，则 D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 8．双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知平面向量，为单位向量，且，若，则 ． 11．若复数的模不大于，则实数a的取值范围是 . 12．现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这人中安排人参加，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有 种. 13．已知函数的定义域为，值域为，，，都有，函数的最小值为2，则 . 14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 . 15．如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为 ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且 (1)求角A的值； (2)若，BC边上的中线长为1，为角A的角平分线，求的长． 17．（15分）如图，且且且平面． (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求平面和平面夹角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离． 18．（15分）已知数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列，其公比大于0，且. (1)求和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 19．（15分）已知椭圆（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为． (1)求椭圆的离心率； (2)椭圆右顶点为，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值； (3)若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程． 20．（15分）已知函数，. (1)若，求函数的极值； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； (3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：. 图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，即，解得或， 所以或，则， 由，则，解得， 所以， 所以. 故选：C 2．“”是“