江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期11月期中学情调研数学试题

一、单项选择题 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选B. 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．圆心为，且与直线相切的圆的方程是　　 A． B． C． D． 4．已知过，两点的直线的倾斜角为，则A，B两点间的距离为（    ） A．2 B． C． D． 5．若圆和两点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知以双曲线的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为8，且双曲线C的两条渐近线互相垂直，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆，圆，、分别是圆、上两个动点，是轴上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题 9．方程表示的曲线中，可以是（    ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 【答案】AB 【解析】 10．下列说法正确的是（    ） A．若动圆与圆，且与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 B．若动点到的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹是一个完整的椭圆 C．将椭圆上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆 D．已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹是一个完整的椭圆 11．已知的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线C交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（    ） A．抛物线C的准线方程为 B．的面积为 C． D． 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（    ）． A．轨迹的方程为 B．在轴上存在异于，的两点，，使得 C．当三点不共线时，射线是的角平分线 D．在上存在点，使得 三、填空题 13．双曲线的一条渐近线方程为 ． 14．若直线平行，则这两条平行线间的距离为 . 15．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于2，化简得曲线.则的最大值为______. 16．直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，P是的中点，当弦在圆C上运动时，直线l：上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是 ． 四、解答题 17．已知直线：，若直线点，且⊥. (1)求直线的方程； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18．在平面直角坐标系中，圆经过点和点,且圆心在直线 上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 19．已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，焦距为2，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为. (1)求椭圆的方程 （2）若直线的斜率为2，求的面积. 20．已知抛物线的方程为，点抛物线的焦点. (1)若点是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值: (2)若、、三点都在抛物线上，直线、都与圆相切，求直线的方程. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知圆的离心率，且椭圆过点，过点作斜率为的直线交圆于点交轴于点. (1)求椭圆的方程; (2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由； 22.已知双曲线的左焦点为，浙近线方程为 . （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点，直线与交于点. 求证:点在定直线上. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$