辽宁省东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

东北育才学校双语校区2023-2024学年度上学期 高二年级数学学科期中考试试题 命题：高二数学组 审题：高二数学组 考试时间：120分钟 分数：150分 一､单选题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为2，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A B. C. D. 5. 2023年五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 6. 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件：甲和乙选择的活动各不同，事件：甲和乙恰好一人选择①，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则的面积为 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 10. 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个白球，其中有2个红球和1个白球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件“第一次取到的是红球”，事件“第一次取到了标记为数字1的球”，事件“第一次取到了标记为数字2的球”，事件“第二次取到了标记为数字1的球”，则（ ） A. A与互斥 B. 与互斥 C. D. A与相互独立 11. 在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 12. 已知抛物线上的两个不同的点关于直线对称，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 是定值 C. 是定值 D. 三､填空题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知随机变量的分布列如下： 2 3 6 若随机变量满足，则______． 14. 为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________． 15. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______. 16. 过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，若，，则双曲线的离心率是_________. 四､解答题.（共6题，共70分） 17. 已知在的展开式中，前项的系数分别为，，，且满足． （1）求展开式中各项的二项式系数的和； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中所有有理项． 18. 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． （1）求证：平面平面； （2）求线段的长及直线与平面所成角的正弦值． 19. 数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学