2.5一元二次方程的根与系数的关系 学历案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023九年级数学学历案15 班级： 年级 班 姓名： 学号： 自评： 一、学习指南： 【课程名称】 2.5一元二次方程的根与系数的关系 【知识技能目标】 掌握一元二次方程(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系. 【思维发展目标】 培养学生自己的分析判断推理能力. 2、 学习任务： 【创设情境】计算填表 方程 【自主探究】一元二次方程的根与系数的关系 问题： 1、观察上表你发现每个方程的两根之和与它的系数的关系： 两根之积与它的系数的关系： 2、对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？ 。 3、请根据以上的观察进一步猜想：方程 (a≠0)的两根与之间的关系： 。 4.你能证明上面的猜想吗？分小组讨论，并作出推理证明。 小结: 如果方程 (a≠0)有两个实数根，， 那么 =    =    【基础训练】 1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）             （2）  2、已知方程的一个根是3，求它的另一个根。 【自我检测】 1．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 2．若方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3．已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程的一个根为2，求它的另一个根及k的值。 【点拨发散】如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 三、学后反思： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$