4.2.2指数函数的图像和性质导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图像和性质 一、学习目标 1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 2.熟练掌握指数函数的图象和性质，并能应用其图象和性质解决有关问题. 二、知识梳理 1.指数函数的概念：一般地，函数 (ɑ>0，且ɑ)叫做指数函数. 其中，指数是自变量，定义域为R. 2.指数函数的图像及性质 探究：在同一坐标系中画出下列函数的图象 观察思考以下下问题，并填写右侧表格： （1）图象分别在哪几个象限？有哪些特殊的点？ （2）你能观察出函数与的图象有何关系？此关系是否也适用于函数与的图象？ 函数 （） （） 图 象 定义域 值 域 性 质 定 点 单调性 奇偶性 函数值的范围 与的图象关于________________ 三、典例剖析 例1.函数的图象恒过的定点坐标是 . 变式：函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是 . 例2.求下列函数的定义域和值域． (1) ； (2) ； （2） 变式：函数，的值域为 例3.如下图是指数函数: ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象,则a，b，c，d与1的 大小关系是(　　) A. B. 变式：已知,则指数函数①，②的图象为(　　) 例4 比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2）； （3）； （4）； 变式：已知，试求的取值范围 四、课后作业 1. 已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也经过点(　　) A. B. C.(1,2) D. 2. 不等式32x>3x－1的解集是( ) A．(－1，＋∞) B。(－，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－2) 3. 函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　) 4. 函数y＝ax＋2＋2(a>0，a≠1)的图象恒过定点________． 5.函数的值域是__________ 6.若方程有两解，则的取值范围______. 7.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断并证明函数的奇偶性. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$