2024届新高考一卷数学专题复习：专题十二：立体几何

2024届高考数学专题复习练习卷 专题十二：立体几何 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面内任意一条直线∥平面，则平面∥平面； ③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则直线⊥平面； ④若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心． 其中正确命题的个数为 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图所示，在正方体中，分别在上，且, ，则（ ） A．与相交 B．与异面 C．与都垂直 D．至多与之一垂直 6.如图，在棱长为的正方体中，为的中点．过点的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A． B． C． D． 7.平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为(  ) A. B. C. D. 8.已知正方体的棱长为，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，梯形中，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的（ ） A. B.三棱锥的体积为 C. 平面 D.平面平面 10.如图，正方体的棱长为，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C．存在点，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 11.在长方体中，底面是边长为的正方形，，则（ ） A.异面直线与所成角的余弦值为 B.异面直线与所成角的余弦值为 C.平面 D.点到平面的距离为 12.如图，设分别是正方体的棱上两点，且，则下列说法中正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为定值 C．平面与平面所成的二面角大小为 D．直线与平面所成的角为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在体积为9的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为 . 14.已知某圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，且，．则该圆锥的体积为 ． 15.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积 为,，则此球的表面积等于 . 16.已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为，为中点，连接，则与平面所成角的大小是________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图，已知直三棱柱中，，为的中点，． 求证：⑴； ⑵平面． 18.（本小题满分12分） 平行四边形中，，，分别是的中点.将四边形沿着折起，使得平面平面，得到三棱柱. ⑴证明：； ⑵若，求三棱柱的体积. 19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，是的中点． ⑴证明：平面； ⑵若，，求点到平面的距离． 20.（本小题满分12分） 如图1，在中，分别为边的中点，为的中点，．将沿折起到的位置，如图2，使得平面平面，为的中点． ⑴求证：平面； ⑵求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且，为棱上一点，且． ⑴求证：平面； ⑵若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积． 22.（本小题满分12分） 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，． ⑴求证：平面； ⑵点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围． 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中