直线交点、距离专题练习-2024届高三数学一轮复习

直线交点、距离 一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 . 2．若直线被圆C：截得的弦长为1，则 ． 3．点关于直线的对称点的坐标为 . 4．点到直线的距离为 ． 5．直线关于y轴对称的直线的方程为 ． 6．点到直线的最大距离为 ． 7．直线与直线之间的距离等于 . 8．已知A（1，2），B（3，1），C（2，0），则点C到直线AB的距离为 . 9．直线经过原点，且经过直线与直线的交点，则直线方程为 . 10．到直线的距离等于的直线方程为 . 二、双空题 11．①若三点共线，则的值为 ②直线，若，则与之间的距离为 12．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为 ，光线从到的路线长度为 . 13．已知直线，则直线定点坐标为 ，点到直线的距离的取值范围 14．设直线，则直线恒过定点 ；若过原点作直线，则当直线与的距离最大时，直线的方程为 ． 15．已知直线，若，则 ：若曲线：与直线有两个公共点，则实数的取值范围是 . 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为， (1)若，求过点且与直线平行的直线方程； (2)已知原点到直线的距离为4，求的值； (3)已知直线在两条坐标轴上截得的截距相等，求的值． 17．已知点. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求点到直线的距离. 18．已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． (1)求反射光线所在的直线的方程． (2)求与距离为的直线方程． 19．已知的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长；(3)求过M且以为方向向量的直线方程. 20．已知直线l经过两直线与的交点P，且垂直于直线． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 直线交点、距离参考答案： 1．4【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以所求弦长为，故答案为：4 2．【详解】圆C：即，圆心为，半径为1， 则到直线的距离为， 由于直线被圆C：截得的弦长为1， 故，解得，故答案为： 3．【详解】设点是点关于直线的对称点. 由已知直线的斜率为1，所以， 解得，所以点.故答案为：. 4．【详解】设点到直线的距离为， 由点到直线的距离公式可得：，故答案为：. 5．【详解】设所求直线上任一点为 ，则关于轴的对称点为， 将代入直线得，， 即直线关于y轴对称的直线的方程为.故答案为：. 6．【详解】因为直线方程可化为， 不论取何值，直线都过，即点， 由题意可知：点到直线的最大距离就是点到定点的距离，由两点间距离公式可得： ，故答案为：. 7．【详解】直线与直线之间的距离.故答案为： 8．/【详解】由A（1，2），B（3，1）得直线AB的方程为， 整理得， 则点C到直线AB的距离为故答案为：. 9． 【详解】解：直线与直线的交点满足 ，解得，故交点坐标为 所以直线的斜率，所以直线的方程为，即. 故答案为：. 10．或 【分析】设直线方程为，利用平行线间的距离公式求出的值，即得答案 【详解】设所求直线方程为， 由 ，得或, 所以所求的直线方程为或， 故答案为：或 11． 【分析】①利用经过两点的直线的斜率公式及三点共线的斜率相等即可求解. ②利用两条直线平行的条件及两条平行直线间的距离公式即可求解； 【详解】①，因为， 所以， 因为三点共线，所以，即，解得， 所以的值为. ②由于直线，且， 所以，且，解得，且， 所以，转化为， 所以与之间的距离为. 故答案为：；. 12． 【分析】由题设，反射光线过和，应用点斜式写出方程，再由从到的路线长度为与的距离，两点式求路线长度. 【详解】由题设，反射光线过和，故斜率为， 所以反射光线为，整理得， 光线从到的路线长度，即为与的距离， 所以路线长度为. 故答案为：， 13． 【分析】根据直线方程的知识求得定点坐标，由点到直线的距离公式求得到直线的距离的取值范围. 【详解】直线，当时，，所以定点坐标为. 当直线过时，距离为， 当直线与垂直时，距离最大，且最大值为， 所以点到直线的距离的取值范围是. 故答案为：； 14． 【分析】直线过定点等价于直线方程与参数的取值无关，将直方程里