直线、圆的位置关系专题练习-河北灵寿中学2024届高三上学期数学一轮复习

直线、圆的位置关系 一、填空题 1．直线与圆的位置关系是 . 2．直线与圆位置关系为 （相交、相切、相离）． 3．直线与圆的位置关系是 ． 4．已知圆C1：（x－a）2＋（y＋2）2＝4和圆C2：（x＋b）2＋（y＋2）2＝1无公切线，则直线与圆的位置关系是 . 5．圆与圆位置关系是 6．圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是 ．（选择以下答案填空：“相离”，“外切”，“相交”，“内切”，“内含”） 7．直线与圆的位置关系是 . 8．圆与圆的位置关系是 . 二、双空题 9．已知直线和圆，则与的位置关系是 ，过圆心且与直线平行的直线的方程为 .（用一般式表示） 10．圆与直线的位置关系是 ，圆上的点到直线的最大距离是 ． 11．已知圆关于直线成轴对称图形，则 ；的取值范围是 . 12．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则 （1）的取值范围是 ； （2）直线的方程为 ． 13．（1）“且”是“表示圆的方程”的 条件． （2）直线与圆的位置关系是 ． 14．若圆C：x2 + y2 − 2x− 8 = 0，圆C的圆心坐标为 ，圆C与圆D：(x + 2) 2+ (y − 4) 2= 4的位置关系是 ． 15．已知圆和圆，则这两圆的公共弦所在的直线方程为 ，公共弦长为 . 三、解答题 16．已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 17．判断直线与圆的位置关系． 18．求直线和圆的公共点的坐标，并判断它们的位置关系． 19．判断圆与圆的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程． 20．当为何值时，直线与圆分别有如下位置关系： (1)相交； (2)相切； (3)相离． 直线、圆的位置关系参考答案 1．相交【详解】由圆方程知：圆心，半径， 圆心到直线的距离，直线与圆相交.故答案为：相交. 2．相离【详解】圆的标准方程为， 所以圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离．故答案为：相离. 3．相交【详解】∵，则， ∴圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， ∵，即， ∴直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交. 4．相离【详解】因为两个圆无公切线，所以两个圆内含， 则有， 因为圆心到直线的距离为：， 因为，所以， 显然， 因此直线与圆的位置关系是相离，故答案为：相离 5．相交【详解】，即，则其圆心为，半径为4，，即，则其圆心，半径为2， 两圆心距离为，则， 则两圆位置关系为相交，故答案为：相交. 6．内切【详解】由题意可得圆：的圆心为，半径； 圆：的圆心为，半径，两圆圆心距， 因为，所以两圆内切，故答案为：内切 7．相交 【解析】转化条件可得直线过定点，由点在圆内即可得解. 【详解】由题意，直线，所以直线过定点， 又，所以点在圆内，所以直线与圆相交.故答案为：相交. 8．外切 【解析】直接写出圆心坐标与半径，再计算圆心距，即可得到位置关系. 【详解】圆，其圆心，半径， 圆，其圆心，半径， 所以，，即， 故两圆的位置关系为外切.故答案为：外切. 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题. 9． 相离 【解析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,与半径比较大小,即可得出直线与圆的位置关系.根据两条直线平行斜率相等,即可求得直线平行的直线方程. 【详解】圆的方程化为标准方程 可得:,圆心,半径为 将直线化为直线的一般方程: 根据点到直线距离公式求得圆心到直线距离: 与的位置关系是相离 设过圆心且与直线平行的直线方程为:将圆心代入, 求得 故答案为:相离,. 【点睛】本题考查了判断直线和圆的位置关系和求直线方程,掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10． 相交 【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可判定位置关系，圆上的点到直线的最大距离为亦可求出. 【详解】圆一般方程， 圆的标准方程为， 则圆的半径，圆心到直线的距离，故直线与圆相交，且圆上的点到直线的最大距离是．故答案为：相交；. 11． 【分析】将圆的方程化为标准方程，结合题意得到直线过圆心，且圆的半径满足，从而得解. 【详解】因为圆可化为，所以其圆心为， 由题意知，直线过圆心，所以，得， 而圆的半径满足，故．故答案为：；.