河北省石家庄市灵寿中学2024届高三上学期数学综合卷一

综合卷 一、选择题 1．复数的共轭复数是(　　)． A．－i B.i C．－i D．i 2．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)． A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 3．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 (　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 4．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)． A. B. C. D. 5．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)． A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 6．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为(　　) A．2 B．3[来源:om] C．4 D．6+k.Com] 7．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)． A．[－1,1] B. C. D. 8．已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得x>x.给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4] 9.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是(　　) 10．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示，则(　　) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 11．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)． A. B．4 C. D．5[来源:学§科§网] 12．(多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝1－x，则其中下列命题正确的是（ ）． A.2是函数f(x)的周期； B.函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； C.函数f(x)的最大值是1，最小值是0； D.当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3. 二．填空题科。网Z。X。X。K] 13．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________. 14．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 15. △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________． 16．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为 ．[来源:学科网ZXXK] 三．解答题 17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长． 18. 设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足＝(＋)，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求： (1)动点P的轨迹方程； (2)||的最大值，最小值． 19.某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润. 付款方式 分1期 分2期[来源:学科网ZXXK] 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b (1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)； (2)求η的分布列及其数学期望E(η)． 20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：