河北省石家庄市灵寿中学2024届高三数学综合卷四

高中数学考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，则　　 A． B． C． D． 2．已知，则( ) A． B． C． D． 3．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．z对应点在第二象限 B． C．复数z的虚部为 D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 5．已知命题p：命题“”的否定是“”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6．在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在中心为的正六边形的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视，，，，，对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴方程为 C．函数的对称中心为 D．函数的单调增区间为 11．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为 D．函数是增函数､奇函数 12．（多选）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，平面平面为等腰直角三角形，且，O为底面的中心，E为的中点，F在棱上，若，则下列说法正确的有（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．若平面与平面夹角的正弦值为，则 D．若平面与平面夹角的正弦值为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是_________. 14．已知侧棱与底面垂直的三棱柱满足， ，则其外接球的表面积为__________． 15．若向量,满足:=(-,1),(+2)⊥,(+)⊥,则||=_____. 16．已知点是的重心，内角、、所对的边长分别为、、，且，则角的大小是__________． 四、解答题 17．已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设． （1）求的值； （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足, 求实数的取值范围； （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点． 18．（已知函数. （1）求函数的最小正周期及在上的单调递减区间. （2）在中，边的对角分别为，已知为锐角，，，且是函数在上的最大值，求面积. 19．已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间． 20．在①，，成等差数列；②，，成等差数列；③中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且______. （1）求数列的通项公式； （2）数列的通项公式，，求数列的前项和. 21．已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）①直线与椭圆交于两点．求的弦长； ②若直线与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点） 22．已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有 （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 高中数学考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．z对应点在第二象限 B． C．复数z的虚部为 D． 【答案】B 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 5．已知命题p：命题“”的否定是“”；命题q：在△ABC中角A