河北灵寿中学2024届高三上学期数学一轮复习练习五

数学练习五 一．选择题。 1． ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于(　　)． A．－ B. C．－1 D．1[来源:学科网ZXXK] 3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)． A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1) 4．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 6.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是( ) A. B. C. D. 7.一组数据的平均值为7,方差为4,记的平均值为a,方差为b,则（ ） A. B. C. D. 二．填空题。 1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m＝________. 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________. 三．解答题。 10.已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间． 选择1-5 6. 7. 8. 9. 数学练习五 一．选择题。 1． ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.[来源:学§科§网] 答案　C[来源:学#科#网] 解析　f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点． 答案　B 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于(　　)． A．－ B. C．－1 D．1[来源:学科网ZXXK] 解析　根据正弦定理，由acos A＝bsin B，得sin Acos A＝sin2B，∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 答案　D 3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)． A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1) 解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于或 可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)． 答案　C 4．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为　　 A． B． C． D． 5．解：由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高， 则该几何体的表面积为． 故选：． 6.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是( ) A. B. C. D. 6.答案：AD 解析：因为点在函数的图象上，所以． 设切点，则由得，，即， 所以在点处的切线方程为：，即． 而点在切线上，， 即， 解得或，切线方程为：和．故选：AD． 7.一组数据的平均值为7,方差为4,记的平均值为a,方差为b,则（ ） A. B. C. D. 7.答案：BD 解析：设的平均值为,方差为, 则的平均值为，方差为, 所以, , 故的平均值,方差. 二．填空题。 1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m＝________. 解析 (m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.[来源:学_科_网Z_X_X