河北省石家庄市灵寿中学2024届高三上学期数学练习七

高三数学练习七 1、 选择题 1．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若数列为等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ） A．86.2米 B．83.6米 C．84.8米 D．85.8米 4.已知的展开式中有常数项，则的值可能是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.如图，在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，具有以下性质： （1）对任意的，都有，且的最小值为； （2）为奇函数； （3）任取，当时，都有． 同时满足上述性质的一个函数可以是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列结论正确的是（ ） A． B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C． D． 10.若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．， D． 11.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 B． C．的面积为 D． 12.在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（ ） A．直线与直线之间距离的最大值为 B．若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为 C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为 D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为 三、填空题 13．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为______． 14.已知，则__________. 15.写出一个包含有的偶函数__________. 16．在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为______；若点、分别是与的重心，直线与球的表面相交于、两点，则线段的长度为______． 四、解答题 17．设数列是公差大于零的等差数列，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求. 18.已知中，的对边分别为且. （1）判断的形状，并求的取值范围； （2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，，若直线直线 ，且相交于点，求，间距离的取值范围. 19．如图所示，在多面体中，，，，四边形为矩形，平面平面，. （1）证明：平面； （2）若二面角正弦值为，求的值. 20.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据： 26 215 65 2 680 5.36 11250 130 2.6 12 （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好? （2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程;（系数精确到0.01） （ⅱ）若希望2021年盈利额为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01） 附：①相关系数，回归直线中：， ②参考数据：，． 21.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有个位置使得为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记的中点为，求点到直线的距离的最大值. 22.已知函数. （1）求函数的单