河北灵寿中学2024届高三上学期数学一轮复习练习二

高三数学练习二 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线 ，于不同的两点，，若， ，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D． 4.已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6.(多选)某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ） A．游客至多游览一个景点的概率 B． C． D． 7.（多选）若复数满足，则（ ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 8.．将函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图象，若，且、，则的最大值为 。 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bcos C＝sin2C，则＝________，sin C的最大值为________． 10.已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 高三数学练习二答案 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ∴，故选B。 2．已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为，所以， ∴， 所以，又， 所以，所以与的夹角的余弦值为. 故选：B. 3．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线 ，于不同的两点，，若， ，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D． 【答案】B 由，结合，，得. 又，，三点共线，所以， 所以， 故选:B. 4.已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：由得，作出函数和的图象如图 当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存在2个零点，故实数的取值范围是，故选C． 5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设的最小正周期为，由题图知，， ∴，∴，∴， 将代入，得，又，∴，∴， 将的图象向左平移，所得函数的解析式为： ， ∵的图象关于直线对称，∴（）， ∴（），∵，∴的最小值为，故选C。 6.(多选)某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ） A．游客至多游览一个景点的概率 B． C． D． 【答案】ABD 【解析】记该游客游览个景点为事件，， 则， ， 所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确； 随机变量的可能取值为 ， ， ，故B正确； ， ，故C错误； 数学期望为：，故D正确， 故选：ABD. 7.（多选）若复数满足，则（ ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 【答案】AB 由题意，复数满足，可得复数，所以故选项A正确； 是纯虚数，故选项B正确； 复数在复平面内对应点的坐标为（2，4）位于第一象限，故选项C错误； 因为在复平面内对应的（2，4）在角的终边上，所以故选项D错误， 故选：AB． 8.．将函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图象，若，且、，则的最大值为 。 【答案】 【解析】由题意可得，∴， 又，∴， 由，得（）， ∵、，∴。 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bcos C＝sin2C，则＝________，sin C的最大值为________． 解析：由题意结合正弦定理知abcos C＝c2，即cos C＝，又cos C＝，所以a2＋b2－c2＝2c2，得a2＋b2＝3c2，即＝3.故cos C＝＝＝≥＝，当且仅当a＝b时取等号，又cos2C＋sin2C＝1，所以sin2C＝1－cos2C≤，sin C≤. 答案：3　 10.已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【解析】（1）∵，即， 又∵，解得， 所以， ∵的前n项和 ∴时，