山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期山东省青岛市城阳区期中联考试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. 或 C. D. 或 3.幂函数满足，则可能等于(    ) A. B. 2 C. 3 D. 4.“函数在上单调递减”是“”的(    ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知集合，，若，则实数a的取值集合为(    ) A. B. C. D. 6.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”.经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为(    ) A. 对任意正整数，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 7.函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数，则(    ) A. 的图象过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递增 D. 10.若，，，则(    ) A. B. C. D. 11.已知关于x的不等式，则(    ) A. 若，该不等式的解集为 B. 若，该不等式的解集为 C. 若，该不等式的解集为或 D. 若，该不等式的解集为R 12.已知定义在R上的函数满足：，当时，，则(    ) A. B. 为奇函数 C. ， D. 是R上增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定： 以内含，票价2元; 以上，每增加5km，票价增加1元不足5km的按5km算 如果某条线路总里程为20km，设票价为元，乘客的里程为，则__________. 14.在固定压力差压力差为常数下，当气体通过圆形管道时，其流量速率单位：与管道半径单位：的四次方成正比.若气体在半径为2cm的管道中，流量速率为，当该气体通过半径为3cm的管道时，其流量速率为__________ 15.已知函数若图象上存在两点关于y轴对称，写出一对这样的点的坐标为__________. 16.计算：__________保留小数点后两位 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合， 若，求 若，求实数a的取值范围. 18.已知定义域为的偶函数满足：当时，，且 求的解析式; 用单调性的定义证明：在上单调递增. 19.已知函数 若，求的最小值; 若，求的最大值. 20.已知函数 若，对任意的，都有成立，求实数k的最小值; 存在不相等的实数，使得成立，求正实数a的取值范围. 21.已知函数满足 求的解析式; 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求图象的对称中心. 22.已知 求的最大值; 若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围; 若a，b，c均为正实数，，证明： 2023-2024学年第一学期山东省青岛市城阳区期中联考试题 高一数学参考答案 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题. 依题意，可得阴影部分所示集合为，进而求解. 【解答】 解：依题意，可得阴影部分所示集合为， 其中，故 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查求函数的定义域，属于基础题. 【解答】 解：由题知，得且， 故函数的定义域为或 故选 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题是对幂函数和对数函数的综合考查，属于基础题. 【解答】 解：由题意可知，易知， 由可得，且， 所以，所以，则可能等于 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查二次函数的单调性，充分必要条件的判断，为基础题. 【解答】 解：函数在上单调递减”，则有， 无法得到，反推成立，故为必要不充分条件，选 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查已知集合间关系求参，属于基础题. 【解答】 解：若，则或或， ①若，则 ②若，则， ③若，则， 故实数a的取值集合为 故选 6.【答案】D  【解析】【