第2章 有理数 复习串讲之知识梳理 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

苏科版数学 七年级上册 期中复习串讲 第二章 有理数 知识梳理 ( 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 )1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 8、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 ： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0. 5)有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （4）运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 基础训练 一、单选题 1．在数，，，，，中，正数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若为有理数，则的值为（ ） A．大于 B．大于等于 C．小于 D．小于等于 3．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 4．下列说法正确的是(    ) A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数 B．在-3与-1之间仅有一个有理数 C．一个负数的倒数一定还是负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 5．下列说法不正确的个数为（ ） 最小的自然数是；最大的负数是；绝对值最小的数是；最小的正整数是． A．个 B．个 C．个 D．个 6．某同学春节期间将自己的压岁钱元，存入银行．十一放假取出元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（       ） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（     ） A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 9．绝对值不大于的整数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列说法： ①两个数互为倒数，则它们的乘积为；②若，互为相反数，则； ③个有理数