6.5 垂直同步专题 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

6.5垂直 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列语句中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．三个锐角的和一定大于直角 C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3 2．在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD∠AOC，则∠BOC＝（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 5．如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 6．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．120° C．130° D．140° 7．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（　　） A．5.5 B．6 C．7 D．8 8．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 10．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（　　） A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离 二．填空题（共5小题） 11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF垂直的棱是 　 　． 12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 　 　． 13．如图，点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC＝32°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC，则∠BOD的度数为　 　． 14．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是 　 　． 15．如图，点A到直线BC的距离是线段 　 　的长度． 三．解答题（共3小题） 16．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E． 17．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O． （1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°， ①依题意补全图1； ②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）； （2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°） 18．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5垂直 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列语句中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．三个锐角的和一定大于直角 C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3 【分析】根据角、对顶角、余角的定义，垂线的性质分析得出答案． 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意； B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意； C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意； D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（　　） A．经过两点有且只有一条