6.3 余角、补角、对顶角同步专题 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

6.3余角、补角、对顶角 1．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2.相关的角： （1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （2）互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 （3）互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 （4）邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 （5）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 4．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　） A． B． C． D． 6．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为an，若，则n＝（　　） A．10 B．11 C．20 D．21 8．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　） A．53 B．54 C．55 D．56 9．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（　　） A．110° B．50° C．60° D．70° 二．填空题（共5小题） 11．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是　 　或　 　，∠COD的补角是　 　． 12．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　 　．（填序号） 13．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝　 　度，∠2＝　 　度． 14．已知∠α＝67°32'，则∠α的补角等于　 　． 15．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有　 　个交点． 三．解答题（共3小题） 16．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，在直线AB上方有射线OM、ON分别从OA和OC开始绕点O顺时针旋转，旋转过程中始终保持∠AOM＝2∠CON，OQ平分∠AON． （1）如图1，证明：ON平分∠MOB； （2）如图2，在旋转过程中，当∠CON＝2∠MOQ时，求∠CON的度数； （3）如图3，在旋转过程中，∠AOM是锐角，射线OD在∠MON内部，∠MOD＝30°，OP平分∠MON，∠MOQ：∠POD＝m，∠NOB：∠QOC＝n，在AB下方有射线OT，∠AOT＝90°﹣（m+n）°，∠BOT+∠MOQ＝110°，求∠AOM的度数 17．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 18．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3余角、补角、对顶角 1．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2.相关的角： （1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （2）互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 （3）互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 （4）邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 （5）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． 基础训练 一．选择题（共10小题）