4.1 从问题到方程同步专题 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

4.1从问题到方程 1. 方程是含有未知数的等式 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程 2.注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： （1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； （2）化简后方程中只含有一个未知数； （3）经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列所给条件，不能列出方程的是（　　） A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14 C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29 2．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．x+π＝2 C．m＝2﹣n D．x+y﹣z＝2 3．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ 其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．x+2x+4x+8x+16x＝5 B．x+2x+3x+4x+5x＝5 C．x+2x+4x+6x+8x＝5 D．x+2x+4x+8x+10x＝5 4．下列说法中，正确的是（　　） A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式 5．下列各式不是方程的是（　　） A．3x2+4＝5 B．m+2n＝0 C．x＝﹣3 D．4y＞3 6．下列式子中，是方程的是（　　） A．x﹣1≠0 B．3x﹣2 C．2+3＝5 D．3x＝6 7．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2+2＝6 B．x＝3 C．x+y＝6 D．3＝8 8．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（　　） A．±4 B．4 C．2 D．﹣4 9．某旅游景区今年4月份游客人数为a万人，5月份、6月份游客人数平均增长率为20%．如果7月份游客人数比6月份再增加b万人，则七月份游客人数将比4月份翻一番（即2倍），则下列关系正确的是（　　） A．a（1+20%）2+b＝2a B．a（1+20%×2）+b＝2a C．20%a+20%×2a+b＝a D．（1+20%）a+b＝2a 10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x﹣4＝9x﹣8 B． C．7x+4＝9x+8 D． 二．填空题（共5小题） 11．方程3＝0中，的次数是　 　次． 12．若方程（a+3）x|a|﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　． 13．下列式子是方程的有　 　 ①1+2＝3 ②x﹣1＝5 ③a+b＝b+a ④x﹣y＝3 ⑤x+1＝2x﹣4． 14．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3＝5是关于x的一元一次方程，则a＝　 　． 15．在我国东汉年间编订的数学经典著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，则可列一元一次方程为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解） 17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分． ①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1． 18．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若|y﹣m|＝3，求y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1从问题到方程 1. 方程是含有未知数的等式 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程 2.注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： （1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； （2）化简后方程中只含有一个未知数； （3）经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。