第二十四章圆 单元测练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元测练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图所示，点A、B、C都在上，若，则 （　　） A． B． C． D． 2．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于（　　） A．22° B．44° C．66° D．88° 3．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，C为的中点．若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）． A． B．5 C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　） A．2， B．2，π C．， D．2， 6．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝ ，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（　　） A．1 B． C． D．2 8．如图，在中，，点在上，，以为直径作交于点，与边切于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=　 　度． 10．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　 　． 11．数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为　 　cm． 12．一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高，如图放置，⊙与相切于点，⊙与相交于点，则的长为　 　㎝. 13．如图，是的一条弦，点是上的一动点，且.另一条弦经过、中点，若的半径为4，则的最大值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径．若∠ABC=50°，求∠CAD的度数． 15．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线. 16．如图，等腰内接于，，直径，D是圆上一动点，连接，，，交于点G （1）求证： （2）若，求的面积 17．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 18．如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，． （1）求的度数； （2）四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （3）若，求的长． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．50 10．r=8时，r=a；当r＞8时， 11．5 12．3 13．6 14．解：连结CD， 由题意得∠ADC=∠ABC=50°． 由AD是⊙O的直径， 得∠ACD= 90°． ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°- 50°=40°． 15．证明：连接OE，如图所示： ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC＝AO＝2OC，AB＝OC，AB∥OC， ∴∠B+∠C＝180°，BC＝2AB， ∵E是BC的中点， ∴BC＝2BE＝2CE，BE＝CE， ∴CE＝OC， 又∵OC＝OE， ∴OC＝OE＝CE， ∴△OCE是等边三角形， ∴∠C＝60°， ∴∠B＝120°， ∵BC＝2AB，BC＝2BE， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA＝30°， ∴∠OEA＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴AE⊥OE， 又∵OE是⊙O的半径， ∴AE是⊙O的切线. 16．（1）证明：由图可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，连接并延长交于点E， ∵直径， ∴在中由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角