第2章二次函数 单元达标测试题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列各式中是二次函数的是（　　） A． B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝x（x+1）﹣x2 D．y＝ax2+bx+c 2．对于抛物线y＝﹣5（x+1）2﹣2的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．对称轴是直线x＝1 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 3．如果将抛物线y＝x2﹣3平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣6x+11重合，那么它平移的过程可以是（　　） A．向右平移3个单位，向上平移14个单位 B．向左平移3个单位，向上平移14个单位 C．向右平移3个单位，向上平移5个单位 D．向左平移3个单位，向下平移5个单位 4．已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝5 5．在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当△ABC面积最大时（　　） A．4 B．8 C．2 D．无法确定 6．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＜mx+n的x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3或x＞1 D．0＜x＜3 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s） ①小球在空中经过的路程是45m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 8．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中： ①b2＞4ac；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是　 　． 10．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 11．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 4 6 6 … 据此我们可以推知一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 　 　． 12．已知抛物线y＝﹣（x﹣h）2，当自变量x的值满足3≤x≤7时，与其对应的函数的最大值是﹣1，则h的值为 　 　． 13．某超市购进一批单价为7元的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　 　元时，才能使每天所获销售利润最大． 14．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为 　 　． 15．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根之积是 　 　，两根之和是 　 　，c＝　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，7）2﹣1上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分56分） 17．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值． 18．已知二次函数y＝x2﹣2x+4． （1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P（1，﹣5） 19．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40） （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 　 　个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．某圆形喷水池的中心O有一个雕型OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，以点O为原点、水平方向为x轴，建立平面直角坐