专题04第十四章 整式的乘法与因式分解（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04第十四章 整式的乘法与因式分解 【专题过关】 类型一、单项式乘多项式的应用 【解惑】如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1.如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b，则阴影部分的面积S为 ．（结果要求化简） 2．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．    3．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         请根据材料完成下列问题： (1)______； (2)的商是______，余式是______． (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另边长． 4．如图，已知正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长为，正方形的边长为，且．用、表示下列图形的面积．    (1)的面积． (2)的面积． (3)的面积． 5．某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表： 商店 促销活动 甲 库存充裕，全场9折 乙 库存充裕，按套数（即1条跳绳和上个排球）优惠： 30套以内（包括30套），每套85元：超过30套，每增加1套，所有套数每套降价0.5元，但每套降幅不超过15元 丙 仅库存排球55个，排球每满5个送1个 (1)若在乙店购买10套，则总费用_______元；在乙店购买40套，则总费用______元． (2)若现在需要跳绳a条和排球a个，且仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的总费用． 甲店总费用：__________________________； 乙店总费用：当时，_____________；当时，____________；当时，___________． (3)当需要购买60条跳绳和120个排球时，请你通过计算设计一种最省钱的购买方案，并求出总费用． 类型二、多项式乘多项式的应用 【解惑】图1是一个长方形窗户，它是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是和（即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积． 如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸至．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸时，恰好与在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．    (1)求长方形窗户的总面积；（用含a、b的代数式表示） (2)如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至的中点处时，请通过计算比较窗户的透光面积与被遮阳帘遮住的面积的大小． (3)如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，则此时______． 【融会贯通】 1．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到. 请回答下面的问题：    (1)写出图②中所表示的数学公式 . (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值. (3)图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为b，宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式. 2．如图所示，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如：如图②所示，可以解释．    【初步运用】 （1）仿照例子，图