4.2.1指数函数的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 一、学习目标 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义．理解指数函数的概念． 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 二、知识梳理 1.指数函数的概念：一般地，函数 (ɑ>0，且ɑ)叫做指数函数.其中，指数是自变量，定义域为R. 特征：① 底数为大于0且不等于的常数． ② 自变量的位置在指数上，且的系数是． ③ 的系数是． 【思考】：为什么指数函数y＝ax的底数规定大于0，且不等于1? 2.指数型函数．把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数， 三、典例剖析 例1.指数函数的概念 （1）下列函数是指数函数有 ，是指数型函数的有 。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2） 若函数为指数函数，则实数a的取值范围是________； 变式1.（1）已知函数是指数函数，求ɑ的值. 例2.已知指数函数的图像过点，求､､的值. 变式2.(1)若指数函数的图象过点，求的解析式. (2)已知函数是指数函数，且，则________. 例3.指数型函数的应用 （1）衣柜里的樟脑丸的体积会随着时间挥发而缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·2-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸的体积变为a,则经过的天数为(　　) A.125　　　　　B.100　　　　　C.75　　　　　D.50 （2）.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25％的增长率呈指数增长，那么经过10天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（参考数据：) 四、课后作业 1.下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2.指数函数的图象经过点，则a的值是（       ） A． B． C．2 D．4 3.函数y=是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 4.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（    ） A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积超过 D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则 5.已知函数，则（ ） A． B．4 C．-4 D． 6.如果指数函数的图象经过点,那么等于 7.某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1，x∈N*).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为________元. 8.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则___________. 9.已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 10.已知函数(a＞0，且a≠1)． （1）若，求解析式； （2）判断并证明的奇偶性． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$