上海市南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南汇一中2023年高二上期中 (答卷时间：90分钟)(闭卷) 命题教师： 曹笑一 审题教师： 何芳 一、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分) 1. 若空间中两条自线确定一个平面. 则的位置关系为 . 2. 已知球的半径为3，则该球的体积为 . 3. 若正四枝柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 . 4. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为 . 5. 已知斜线段的长度是斜线段在平面内的投影长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 . 6. 在二面角的一个面内有一个点，它到另一个平面的距离是，则这个点到二面角的棱的距离为 . 7. 如图，矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为 . 8. 空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是 . 9. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则 . 10. 已知正四面体的棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为 . 11. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，面积为的扇形，则由它的两条母线所确定的该圆锥的截面面积的最大值为 . 12. 已知正方体的体积为27， 点分别是线段，的中点，点在四边形内运动(含边界)，若直线与平面无交点，则线段的取值范围为 . 二、选择题(本大题共4题，每题3分，共12分) 13.“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 给定下列四个命题，其中真命题是( ) A. 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； C. 垂直于同一个平面的两个平面相互平行； D. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 15. 已知正方体，点在直线上，为线段的中点.则下列说法不正磁的是( ) A. 存在点，使得； B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面. 16. 如图，在斜三棱柱的底面中，，且，过作底面，垂足为H，则点H在( ) A. 直线上； B. 直线上； C. 直线上； D. 的内部. 三、简答题(本大题共5题，满分为52分) 17. (本大题共8分) 如图，设长方体中，，直线与平面所成的角为. (1) 求三棱锥的体积； (2) 求异面直线与所成角的大小. 18. (本大题共10分) 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点. (1) 求直线与平面所成的角； (2) 证明：平面平面，并求直线到平面的距离. 19. (本大题共10分) 如图. 圆锥的底面半径.高，点是底面直径所对孤的中点，点是母线的中点. (1) 求圆锥的侧面积与体积； (2) 求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示). 20. (本大题共12分) 如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体(即该长方体的八个顶点均在球面上) (1) 若， ，求球心到平面的距离： (2) 若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积. 21. (本大题共12分) 如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上. (1) 求证：面； (2) 求点到平面的距离； (3) 求直线与平面的成角的大小. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$