第五章二元一次方程组（单元测试）2023-2024学年八年级上册数学北师大版

第五章二元一次方程组（单元测试） 2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 2．在下列方程中，二元一次方程的个数是（    ） ，，，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　） 百合花 玫瑰花 小华 6支 5支 小红 8支 3支 A．2支百合花比2支玫瑰花多8元 B．2支百合花比2支玫瑰花少8元 C．14支百合花比8支玫瑰花多8元 D．14支百合花比8支玫瑰花少8元 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．实数a，b满足，则的值是（　　） A．2 B． C．-6 D． 6．若有一个因式为，则k的值为（    ） A．17 B．51 C．－51 D．－57 7．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y可以将①×2﹣②×3 B．要消去x，可以将①×3+②×2 C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3） D．要消去x，可以将①×3﹣②×2 8．用代入法解方程组时，最简单的方法是( ) A．先将①变形为x＝ y，再代入② B．先将①变形为y＝x，再代入② C．先将②变形为x＝，再代入① D．先将①变形为5y＝2x，再代入② 9．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．下列方程组中,是二元一次方程组的是(     ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则 ． 14．已知一次函数y＝3x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（2，3），（k，b是常数），则关于x的方程3x＝kx﹣b的解是 ． 15．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有 种． 16．已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为 ． 17．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 . 18．方程，，，，中是二元一次方程的是 个． 19．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 ． 20．正方形， ，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线 ()和轴上，已知点，，则的坐标是 ， 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．为了激励学生参与数学活动的积极性，张老师购买了一些学习用具准备奖励学生，收据如下表，其中部分数据因污损无法识别．根据表格提供的信息，解决下列问题： 商品名 单价/元 数量/个 金额/元 文件夹 1.5 6 9 笔记本 3 █ █ 钢笔袋 5 █ █ 合计 11 30 (1)分别求出张老师购买笔记本和钢笔袋的数量； (2)若文件夹和笔记本的数量都要增加，再用12元购买文件夹和笔记本两种文具，有几种不同的购买方案? 22．解方程组： ． 23．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”．例如，点的“演化点”为，即． (1)已知点的“演化点”是，则的坐标为________； (2)已知点，且点的“演化点”是，求的