专题17 用一元一次方程解决问题（14大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题17 用一元一次方程解决问题（14大题型） 【题型目录】 题型一 行程问题 题型二 配套问题 题型三 工程问题 题型四 销售盈亏问题 题型五 比赛积分问题 题型六 方案选择问题 题型七 数字问题 题型八 几何问题 题型九 和差倍分问题 题型十 电费和水费问题 题型十一 比例分配问题 题型十二 日历问题 题型十三 古代问题 题型十四 其他问题 【经典例题一 行程问题】 1．（2022上·浙江杭州·七年级期中）已知点A，点B分别是数轴上两点，点A对应，点B对应30，现有甲，乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多2单位/秒，经过5秒它们相遇；若它们在点A，点B位置，同时向右而行，并在点D处相遇，则点D在数轴上的对应数为（    ） A．130 B．120 C．100 D．80 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）轮船沿江从港顺流行驶到港，然后按原路返回港，比去的时候多用了3小时，若轮船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为2千米/时，则港和港相距 千米． 3．（2024上·湖北武汉·七年级统考开学考试）甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长的直线形道路上来回跑步，甲的速度是，乙的速度是 (1)经过多少时间，两人第一次相遇 (2)两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？ 4．（2023上·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图 ，数轴的单位长度为1．    (1)若点B为原点，那么图中点A、点C表示的数分别是___________、___________； (2)在（1）的条件下，若数轴上有一点M，且点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________； (3)在（1）的条件下，点A以1个单位长度/秒、点B以2个单位长度/秒、点C以 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动： ①经过几秒后，点B追上点C，此时这个位置对应的数是什么？点A对应的又是什么？ ②若点B追赶上点C后立即调头，以原来的速度向左运动，当点A与点B第一次相距1个单位长度时，点A也立即调头，以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，那么点B在数轴上的什么位置又追赶上了点A，请直接写出点B从调头向左运动到追上点A所用的时间和追上时那个位置对应的数． 【经典例题二 配套问题】 1．（2023上·广东广州·七年级统考期末）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程 ． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？ 4．（2023下·山东青岛·七年级统考开学考试）小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪． A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面， 现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．    (1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个； B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个； （用含x的代数式表示，结果要求化简） (2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？ 【经典例题三 工程问题】 1．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）甲单独做某项工程需天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了天，则下列方程正确的是（ 　） A． B． C． D． 2．（2022上·河北·七年级校联考阶段练习）七年级（1）班要出有关“红心向党迎国庆”的黑板报，小鹏同学单独做需6小时完成，小天同学单独做需4小时完成．现由小鹏同学先干1小时后，再由小鹏、小天同学合作完成该黑板报，设小鹏、小天同学合作了小时． （1）根据题意可列方程为 ； （2）的值为 ． 3．（2023