5.1～5.4 走进图形世界+图形的运动+三视图（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破5.1~5.4走进图形世界 【知识点一、几何图形】 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由 组成. 2．分类：几何图形包括 和 （1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. （2）平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． （3）常见的立体图形有两种分类方法： ①按形状分类 ②按构成分类 3．棱柱、棱锥的相关概念： 在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做 ，相邻两个侧面的交线叫做 ．棱柱的棱与棱的交点叫做 ．棱锥的各侧棱的公共点叫做 ． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理. 4．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【知识点二、展开与折叠】 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 注意： （1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． （2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 【知识点三、主视图、左视图、俯视图】 一般地，我们把从 看到的图形，称为 ；从 看到的图形，称为 ；从 看到的图形，称为 . 一个物体的三视图由 组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图所示． 　 (一) 丰富的图形 例1．（2022春·六年级单元测试）下列立体图形中，有六个面的是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【变式训练1－1】、（2023·全国·七年级专题练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)得到的立体图形的名称是______； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留）． 【变式训练1－2】、（2022秋·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； (3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【变式训练2－1】、（2022春·九年级单元测试）图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是 、 、 、 ．    【变式训练2－2】、（2022秋·北京海淀·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）    (二) 图形的运动 例3．（2022秋·全国·七年级专题练习）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【变式训练3－1】、（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【变式训练3－2】、（2023春·上海·六年级专题练习）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    【变式训练3－3】、（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． (1)