4.3 解直角三角形 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

2023年湘教版数学九年级上册 《4.3 解直角三角形》同步练习 一 、选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ） A. B.4 C.8 D.4 3.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ） A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα) 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( ) A.2 B.3 C. D. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A. B. C. D. 7.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　） A. B. C. D. 8.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　) A.4.5 cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2 9.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE的值(　　) A.等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是( ) A.2 B.4 C.5 D.10 二 、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________. 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝，BC＝2，则△ABC面积为　 　. 13.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8 cm，sinA＝，则菱形ABCD面积是 cm2. 14.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________. 15.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________. 16.如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为y=x-1，则tanA的值是　 　. 三 、解答题 17.如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tanC＝.求： (1)BC的长； (2)sin∠ADB. 18.平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O. (1)求证：OE＝OF； (2)若AD＝6，求tan∠ABD的值. 19.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN. (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND； (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值. 20.如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长. 21.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sinA＝，求AD的长．(结果均保留根号) 22.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH． (1)求证：四边形E