湖北省黄冈市黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023 年秋季学期期中考试九年级数学试题 参考答案 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C C D B 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．1 10．7 11．y＝3(x＋1)2－4或 y＝3x2＋6x－1 12．2 3 13．－1 14．1≤y＜5 15．5 2 16．3 3 三、解答题（共 8小题） 17．解方程（本题满分 9分，每小题 3分） （1）x1＝6，x2＝－1； （2）x1＝1，x2＝2； （3）x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2． 18．（本题满分 6分，每个图形 2分，每个坐标 1分） （1）A1（3，－4）； （2）A2（－2，1）． 19．（本题满分 8分，每问 4分） （1）∵AB垂直平分 CD，∴圆心 O在 DC的延长线上． 设⊙O的半径为 r米，则 DC＝（r－2）米． ∵OD⊥AB，∴CA＝BC＝4（米）． 在 Rt△OAC中，由勾股定理得：42＋（r－2）2＝r2，解得 r＝5． 即该圆弧所在圆的半径为 5米； （2）过 F点作 FH⊥CD于 H点，连 OF．∵BE＝1，∴CE＝4－1＝3． ∵四边形 EFHC为矩形，∴FH＝CE＝3． 在 Rt△OFH中，OH＝ 2 2OF FH ＝4． ∵OC＝3，∴HC＝1． ∵四边形 EFHC为矩形，∴EF＝HC＝1．即支撑杆 EF的高度为 1米． 20．（本题满分 8分，每问 4分） 解：（1）设 AB＝xm，则 BC＝（100－4x）m， 由题意知，x（100－4x）＝400，即 x2－25x＋100＝0，解得：x1＝20，x2＝5． ∵100－4x≤60，∴x≥10，∴x＝20． ∴AB＝20m，BC＝100－4×20＝20m． 答：菜园的边 AB长为 20米，BC长为 20米． （2）不能；理由：设 AB＝y米时，菜园的总面积为 640平方米． 由题意得 y（100－4y）＝640，即 y2－25y＋160＝0， ∵a＝1，b＝－25，c＝160， ∴b2－4ac＝（－25）2－4×1×160＝－15＜0． ∴方程无实数根，∴菜园的总面积不能达到 640平方米． 21．（本题满分 8分，每问 4分） （1）证明：∵CD⊥AB，DF⊥CG，∴∠DEB＝∠BFG＝90°． ∵∠EBD＝∠FBG，∴∠D＝∠G． ∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴CA＝CG； （2）解：连接 OD．设圆的半径为 r，则 OE＝8－r． ∵CD⊥AB，AB为直径，∴DE＝EC＝4． 在 Rt△OED中，由勾股定理得：42＋（8－r）2＝r2，解得 r＝5． ∴EB＝r－OE＝2． 在 Rt△DBE中，由勾股定理得：DB2＝42＋22＝20，则 DB＝2 5． 22．（本题满分 10分，第 1问 3分，第 2问 4分，第 3问 3分） （1）设 y＝kx＋b，将（40，300）、（55，150）代入，得：      15055 30040 bk bk ，解得：      700 10 b k ， 则 y＝－10x＋700； （2）W＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x2＋1000x－21000＝－10（x－50）2＋4000． 又∵－10x＋700≥250，∴x≤45，∵x＜50时，W随 x的增大而增大， ∴当 x＝45时，W取得最大值，最大值为－10×25＋4000＝3750． 答：当销售单价为 45元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3750元． （3）40≤x≤45．【没有等于和没有 45均不得分】 23．（本题满分 10分，第 1问 2分，第 2问 4分，第 3问 4分） 解：（1）BE＝AD，BE⊥AD； （2）成立；理由：如图 2，AC与 BE交于 M，AD与 BE交于 N， 由题意可知：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠CE，∴∠BCE＝∠ACD． 在△BCE与△ACD中，         CDCE ACDBCE ACBC ，∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD，∠CAD＝∠CBE． 又∵∠ACB＝90°，∠BMC＝∠AMN， 在△ANM中，∴∠MAN＋∠AMN＝∠CBE＋∠BMC＝90°， ∴∠ANM＝90°，∴BE⊥AD，所以结论成立；【相等和垂直各得 2分】 （3）4 2－2或 4 2＋2． 【每写对 1个得 2分】 24．（本题满分 13分，第 1问 3分，第 2问 3分，第 3问 4分，第 4问 3分） （1）y＝x2－2x－3； （2）不在．A点的对应点 A′的坐标为（3，－2）． 当 x＝3时，y＝0≠－2，所以 A′不在抛物线上． （3）直线