精品解析：辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度上学期辽西联合校高二期中考试 数学试题 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 两平行直线和间的距离是（       ） A. B. C. D. 3. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知点分别是椭圆的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点在此椭圆上，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 圆的圆心到直线的距离为2 B. 直线恒过定点 C. 圆与圆恰有三条公切线 D. 圆与的公共弦所在直线方程为 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，点和点间的距离是__________． 14. 若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为______. 15. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，(为原点，为右顶点，为上顶点)，则该椭圆的离心率为__________. 16. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 四、解答题（本题共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知空间三点，，，设 ， . （1）求 与 的夹角的余弦值； （2）若向量 与互相垂直，求的值. 18. 已知圆C过点，，圆心直线． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点的圆C的切线方程． 19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． （1）直线与平面所成角的正弦值； （2）点到平面的距离. 20. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 21. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知定圆F：，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C． （1）求曲线C的方程． （2）已知，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期辽西联合校高二期中考试 数学试题 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号