2023-2024学年人教版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣5） B．（﹣1，5） C．（1，5） D．（﹣1，﹣5） 2．若x＝2是关于一元二次方程﹣x2++a2＝0的一个根，则a的值是（　　） A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或4 3．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 5．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是（含端点）上任意一点，若AB＝13，BC＝12，则AP的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．12 D．13 6．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心2.5为半径的圆．下列结论中正确的是（　　） A．直线BC与圆O相切 B．直线BC与⊙O相离 C．点B在圆内 D．点C在圆上 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 8．若正方形的面积是1，则它的对角线的长是（　　） A．1 B． C． D．2 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．AB、AC是⊙O的弦，M、N分别是AB、AC的中点，若∠BAC＝40°，则∠MON的度数为　 　． 10．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：　 　． 11．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝58°，则∠EDF＝　 　． 12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c图象的一部分，请根据图象写出不等式ax2+bx+c＞0解集 　 　． 13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为　 　． 14．若（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x﹣5的值为 　 　． 15．如图，利用一面墙（墙足够长），用总长为80m的篱笆围成①②③三块矩形区域，且这三块矩形的面积相等，则矩形ABCD面积的最大值为 　 　． 16．已知A（x1，2018），B（x2，2018）是二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象上的两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是　 　． 三．解答题（共12小题，满分88分） 17．解下列方程： （1）2x2+6x﹣5＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）． 18．解方程：（7x+3）2＝14x+6． 19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣4≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 20．已知关于x的方程kx2﹣2（k﹣2）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若x12+x22﹣x1x2＝4，求k的值． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证：∠ADG＝∠F； （2）已知AE＝CD，BE＝2． ①求⊙O的半径长； ②若点G是AF的中点，求DF的长． 22．如图，AB为⊙O直径，半径为2，点D为弧AB的中点，点C在⊙O上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD． （1）求证：CD是∠ACB的角平分线； （2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案）． （3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由． 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+5（a≠0）与y轴交于点C． （1）求点C的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3）在该抛物线上，且y1，y2，y3中有且只有一个小于0，求a的取值范围． 24．如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点