第20周 余数问题初步（讲义）-二年级上册数学人教版

第20周 余数问题初步 专题介绍 余数问题就是利用我们学习的有余数的除法的知识解决问题。解决余数问题，一定要掌握以下两点：（1）余数必须比除数小。（2）被除数＝商×除数＋余数。 教材知识链接 有余数的除法 数学思维链接 逆向思维－－在余数问题中，根据余数必须比除数小，倒推被除数最大或最小是多少。 整体思维－－从整体考虑被除数、除数、商和余数之间的关系解决问题。 类型1 填数 典型例题 学思维 （ ）里最小能填几？ （ ）÷（ ）＝ 7......5 思路引导 1.审题分析已知商是7，余数是5，因为余数<除数，所以除数最小是6。被除数＝除数×商＋余数，在商、余数已知的情况下，除数最小时，被除数最小。 2.图解思路 规范解答 47 6 方法归纳：1.有余数的除法中余数与除数的关系：余数＜除数。 2.有余数的除法中的关系式：被除数÷除数＝商.....余数，被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商。 3.若已知商和余数，则可以求出最小除数和最小被除数；若已知商和除数，则可以求出最大余数和最大被除数。 举一反三 拓思维 1、（ ）里最小能填几？ 点拨：可根据除数一定大于余数，先确定除数最小是多少。 （I）（ ）÷（ ）＝3......5 （2）（ ）÷（ ）＝4......6 （3）（ ）÷（ ）＝3......2 （4）（ ）÷（ ）＝2......8 2、（ ）里最大能填几？ （1）（ ）÷4＝6......（ ） （2）（ ）÷9＝5......（ ） （3）（ ）÷3＝8......（ ） （4）（ ）÷5＝6......（ ） 3、在（ ）里填上合适的数。 点拨：被除数－余数＝除数×商 （1）22÷（ ）＝（ ）......4 （2）64÷（ ）＝（ ）......1 （3）48÷（ ）＝（ ）......6 （4）35÷（ ）＝（ ）......5 变式：在（ ）里填上合适的数，使算式中的除数和商相等，被除数最小。 （1）（ ）÷（ ）＝（ ）......4 （2）（ ）÷（ ）＝（ ）......3 （3）（ ）÷（ ）＝（ ）......5 （4）（ ）÷（ ）＝（ ）......8 类型2 实际应用 典型例题 学思维 书架上原来有37本故事书，最少添上（ ）本，正好能平均分给8个小朋友；最少拿走（ ）本，正好能平均分给7个小朋友。 思路引导 1.审题分析：故事书总数÷小朋友个数＝每个小朋友分得的故事书数量......不够分的故事书数量。要使添上几本后能平均分，添完后，最少每人多分1本，所以最少要添的数量等于小朋友的个数减去不够分的故事书数量;要使拿走几本后能平均分，至少要把不够分的故事书拿走。 2.图解思路 规范解答 3 2 方法 方法归纳：解决此类问题时，先根据被除数÷除数＝商......余数，算出余数，那么最少添上的数＝除数－余数，最少拿走的数＝余数。 举一反三 拓思维 1、一共有60本书，如果想正好平均分给9个小朋友，最少需要拿走（ ）本；最少再拿来（ ）本，也能正好平均分给9个小朋友。 点拨：求出余数是解决问题的关健。 变式：有一盒巧克力，比30块多，比40块少，平均分给9个小朋友还余2块，每个小朋友分得（ ）块，一共有（ ）块巧克力。 点拨：想9的乘法口诀。 2、有一盒糖果，总数不到51颗，平均分给7个小朋友，还剩1颗，这盒糖果最多有（ ）颗。 变式：有一盒糖，平均分给7个或9个小朋友都剩下2颗，这盒糖最少有（ ）颗。 点拨：找除以7余2、除以9也余2的数。 3、班主任到文具店买了几盒相同的橡皮，每盒橡皮的价格数刚好等于班主任买的橡皮盒数，他付了50元，找回14元。班主任买了多少盒橡皮？每盒橡皮多少钱？ 融会贯通 1、（ ）里最大能填几？ （1）（ ）÷3＝2 ......（ ） （2）（ ）÷8＝4 ......（ ） （3）（ ）÷9＝6 ......（ ） （4）（ ）÷5＝4 ......（ ） 2、在（ ）里填上合适的数。 （1）17÷（ ）＝（ ） ......1 （2）34÷（ ）＝（ ） ......2 （3）39÷（ ）＝（ ） ......3 （4）45÷（ ）＝（ ） ......5 3、在（ ）里填上合适的数，使算式中的除数和商相等，被除数最小。 （1）（ ）÷（ ）＝（