第19周 一笔画游戏（讲义）-二年级上册数学人教版

第19周 一笔画游戏 专题介绍 一笔画游戏就是从图形上的某一点出发，连续且不重复地经过图形上所有线段。判断一个图形能否一笔画成，首先要看这个图形是否为连通图形，再看这个图形中单数点的个数。当这个图形为连通图形且单数点的个数是0或2时，就可以一笔画出来。 普通图形：图形的任意两点间都有路径相通，我们叫这样的图形为连通图形。 单数点：从一点出发的线有单数条，这个点叫作单数点。 双数点：从一点出发的线有双数条，这个点叫作双数点。 数学思维链接 对应思维――建立点与线的对应关系，分析判断图形是否可以一笔画出来。 建模思维――将实际生话中的问题抽象为一笔画图形，结合规律，解决问题。 类型1 一笔画图形 典型例题 学思维 将下面表格补充完整。 图形 是否为连 通图形 单数点个数 能否一笔画成 思路引导 1.审题分析：先看图形是否为连通图形，再在每个连通图形中的交点及端点的旁边标上从这个点出发的线的条数，数出单数点的个数，从而判断是否为一笔画图形。 2.图解思路 规范解答 图形 是否为连 通图形 是 是 是 是 否 是 单数点个数 0 2 4 0 0 2 能否一笔画成 能 能 不能 能 不能 能 方法归纳：判断是否为一笔画图形的步骤： （1）判断是否为连通图形。 （2）标出由各交点及端点出发的线的数量。 （3）数出单数点的数量。 （4）有0个或2个单数点的连通图形能一笔画出来。 举一反三 拓思维 1、下面各图形中，单数点和双数点分别有多少个？可以一笔画出来吗？ 2、观察下面连通图形，可以一笔画出来吗？如果可以，请用箭头给出一种画法；如果不可以，请将它改成可以一笔画出的图形。 点拨：数出单数点个数，单数点的个数多时，可以增加或减少线段，使单数点变为双 数点。 类型2 从哪一点出发 经典例题 学思维 下图中的线段代表小路，A点和D点处均有一只小蚂蚁，哪只小蚂蚁可以不重复地爬遍所有小路？请写出它的爬行路线。 思路引导 1.审题分析：先判断能否一笔画出图形。若能一笔画出来，当单数点的个数为0时，可以从任意一点开始；当单数点的个数为2时，则需要从一个单数点开始，到另一个单数点结束。 2.图解思路 一共有2个单数点，能一笔画出来，从D点开始，到H点结束。 规范解答 D点处的小蚂蚁可以不重复地爬遍所有小路。它的爬行路线为D→A→E→D→G→E→F→G→H→F→B→C→H。（答案不唯一） 方法归纳：1.有0个单数点的连通图形一笔画画法：从任意一点开始，到该点结束。 2.有2个单数点的连通图形一笔画画法：以一个单数点为起点，另一个单数点为终点。 举一反三 拓思维 1、判断下列各图形是否可以一笔画出来并说明理由。如果可以，请写出起点和终点。 点拨若：连通图形中有2个单数点，则该图形可以一笔画出来，这2个单数点分别为一笔画的起点和终点。 变式：下面右图不能一笔画成;请你在图中添加一条线段，将其改成一笔画图形，并写出笔画成的路线。 点拨：把2个单数点相连，这2个点就会变成双数点。 2、图中是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，出、入口应设在哪里？ 融会贯通 1、在下面图形中用“。”标出单数点，用“。”标出双数点，并注明该图形是否可以一笔画成？ 2、一辆洒水车在给城市街道洒水，该街道地图如图所示。洒水车可以不重复地走过所有的街道吗？如果可以，该如何走？ 3、下图是一个公园的路线示意图。要使游客可以不重复地走遍每条路，出口和入口应如何设置？请在图中标明出口和入口。 4、观察下图，能否一笔画成？如果不能，怎样添加线段可以使它一笔画成？请在下图中画出来。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$