24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（　　） A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm 2．一段圆弧的半径是12，弧长是 ，则这段圆弧所对的圆心角是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（　　） A． π B． π C． π D． π 4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）． A． B． C． D． 5．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．8 D． 6．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（　　） A．π B．3π C．π D．π 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为　 　． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 的长为　 　（保留π） 11．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为　 　． 12．如图，在矩形中，，分别以点、为圆心，为半径画弧，与边分别交于点、，且与对角线交于同一点，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长． 15．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长. 16．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 17．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上. （1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积. 18．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．9 10． 11． 12． 13． 14．解： ∵∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠AOC=180°-∠COB=120°， ∴ 劣弧AC的长= ， 15．依题意知，OC⊥AC. ∴∠ACO=90°；∠AOC= ， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴OA= ， ∴AB=AO-OB=16-8=8cm 16．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2）解：如图，连接，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ，是的直径， ， ． 即的长为． 17．（1）解：直线BD与⊙O的位置关系是相切 证明：连接OD、DE ∵∠C＝90° ∴∠CBD+∠CDB＝90° ∵∠A＝∠CBD ∴∠A+∠CDB＝90° ∵OD＝OA ∴∠A＝∠ADO ∴∠ADO+∠CDB＝90° ∴∠ODB＝180°﹣90°＝90° ∴OD⊥BD ∵OD为半径 ∴BD是⊙O切线 （2）解：∵AE是⊙O直径 ∴∠ADE＝90° ∵AE＝4，∠A＝30° ∴DE＝AE＝2，∠AED＝60° ∵OD＝OE ∴△DO