专题14 对数运算（五大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题14 对数运算（五大题型） 高频考点题型归纳 【题型1对数的概念】 【题型2 指数对数的互化】 【题型3 对数的求值】 【题型4 对数的运算】 【题型5 换底公式】 【题型1对数的概念】 1．设，则a的取值范围是（　　） A． B．（0，1） C． D．（0，] 2．在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 3．若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为　 　． 【题型2 指数对数的互化】 （多选）4．下列指数式与对数式互化正确的是（　　） A．100＝1与lg1＝0 B．与 C．log55＝1与51＝5 D．与 5．把下列指数式化为对数式，把对数式化为指数式（a＞0且a≠1）： （1）a1＝a； （2）a0＝l； （3）logaN＝b； （4）＝． 6．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： （1）3x＝1； （2）4x＝； （3）10x＝6； （4）ex＝25； （5）x＝log527； （6）x＝log7； （7）x＝lg0.3； （8）x＝ln． 【题型3 对数的求值】 7．若x•log32＝1，则2x＝　　． 8．方程log2（3x+4）＝3的解为x＝　　． 9．若log4（log3x）＝1，则x＝　　． 10．已知lgx＝﹣2，则x＝　　． 【题型4 对数的运算】 11．化简求值： （1）﹣（﹣）0++16﹣0.75； （2）2log32﹣log3+log38﹣． 12．计算下列各式的值． （1）； （2）2lg5+lg4﹣eln2﹣log34×log43． 13．计算： （1）． （2）． 14．计算： （1）； （2）lg25+lg4﹣eln2+log23×log32． 15．计算下列各式的值： （1）； （2）． 【题型5 换底公式】 16．已知3a＝4b＝m，，则m的值为（　　） A．36 B．6 C． D． 17．已知2x＝3y＝m，且，则m的值为（　　） A． B． C． D．6 18．设2a＝3b＝t，若，则t＝（　　） A． B．6 C． D． 19．已知4x＝3y＝m，且＝2，则m＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 20．已知，4b＝n，若，则n的值为（　　） A． B．5 C． D．25 21．已知3x＝2，log3＝y，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为（　　） A．a+b B．a﹣b C．ab D． 10．若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，则abc＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 23．计算（log54）•（log1625）＝（　　） A．2 B．1 C． D． （多选）24．已知3x＝4y＝12，则实数x，y满足（　　） A．x＞y B．x+y＜4 C． D．xy＞4 25．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m﹣n＝　　． 26．若a＝log23，则2a+2﹣a＝　　． 27．已知正数a，b满足ba＝4，且a+log2b＝3，则a+b＝　　． 28．2lg2+lg25＝　　． 29．计算＝　　． 30．已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝　　（用a，b表示）． 31．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝　　． 32．若lg2＝a，lg3＝b，则log1225＝　 　（用含a，b的代数式表示）． 33．求值：（log23）（log34）＝　　． 34．利用换底公式求log225•log34•log59的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 对数运算（五大题型） 高频考点题型归纳 【题型1对数的概念】 【题型2 指数对数的互化】 【题型3 对数的求值】 【题型4 对数的运算】 【题型5 换底公式】 【题型1对数的概念】 1．设，则a的取值范围是（　　） A． B．（0，1） C． D．（0，] 【答案】C 【解答】解：由，得：，因为0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜． 所以a的取值范围是． 故选：C． 2．在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A