第6章 图形的相似（易错50题9个考点）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第6单元 相似三角形（易错50题9个考点） 一．比例的性质（共2小题） 1．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（　　） A． B． C． D．6 2．若4x＝7y，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 二．比例线段（共2小题） 3．若线段a，b，c满足，且a＝2，c＝8，则b的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为 　 　． 三．黄金分割（共7小题） 5．某乐器上的一根弦AB＝110cm，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 6．若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），且AB＝6，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 7．“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　） A． B． C． D． 8．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么的值为（　　） A． B． C． D． 9．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为16m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为 　 　m．（结果保留根号） 10．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长AB＝10米，点C是线段AB的黄金分割点（即），则BC的长是 　 　． 11．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为10cm，则BP的长为 　 　cm．（结果保留根号） 四．相似图形（共1小题） 12．下列各组图形相似的是（　　） A．任意两个直角三角形 B．任意两个菱形 C．任意两个矩形 D．任意两个正方形 五．相似三角形的判定（共2小题） 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜3）． （1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停． （1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2； （2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似． 六．相似三角形的判定与性质（共28小题） 15．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B． C． D． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，过点F作FG⊥DE交AB于点G，则下列结论正确的是（　　） A．AG＝GF B． C． D． 17．在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E在BC上，且BE＝DE，若EC＝4，，则⊙O的半径为（　　） A． B．2 C． D． 18．如图，两个全等的四边形ABCD和OA′B′C′，其中四边形OA′B′C′的顶点O位于四边形ABCD的对角线交点O．若四边形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD＝a，DC＝b，则下列数量关系中正确的是（　　） A．OE＝OF B． C．BE+BF＝DB D．重叠部分的面积始终等于四边形ABCD的 19．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（　　） A．1：2 B． C．1：4 D． 20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（　　） A． B． C． D． 21．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数是 　 　．​ 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在CB的延长线上，DE＝DC，延长