第6章 图形的相似（压轴40题）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第6单元 相似三角形（压轴40题） 一．选择题（共10小题） 1．如图，矩形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线分别与CD的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F．若BD＝4，AE＝3，则AF的长度为（　　） A． B． C．5 D． 2．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，AF⊥BE，垂足为G，若 ，则的值为（　　） ​ A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点E，连接FN，EM，若AO＝AD，有下列结论： ①NE＝MF；②∠DEM＝60°；③DN2＝MC•NC；④四边形DEBF是菱形．其中正确是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且，下列说法中①△ADC∽△CDB；②CE•DF＝DE•BF；③当n＝2时，EF＝CD；④∠EDF＝90°，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，PE⊥BD于点G，交AB于点E，PF⊥AC于点H，交CD于点F．下列结论：①△BPG∽△PCH；②PH2+PG2＝OP2；③；④PE+PF＝AC．其中正确的是（　　） A． ①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 7．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论：①∠AEB＝∠AEF；②△ABN∽△MDA；③AM•AE＝AN•AF；④BM2+DN2＝MN2.其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 8．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则＝（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB＝4，BC＝6，则CP的最小值为（　　） A．2﹣3 B．2﹣2 C．5 D．3 10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB2＝BN•DM；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共13小题） 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点D为BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B．当△CDE为直角三角形时，则BD的长为 　 　cm．​ 12．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB＝5，BC＝3，点E、F在边AC上，连接DE，DF，当△DEF∽△DBC时，线段CF的长为 　 　． 13．如图，点D在线段BC上移动（不含B点），Rt△ABC∽Rt△ADE，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，若S△CDE＝3.6时，则BD＝　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ＝90°，BP＝2PQ，连接CQ，则CQ长的最小值为 　 　． 15．在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且，若S△DMC＝3，则S△BNC+S△AMN＝　 　． 16．我国是最早了解勾股定理的国家之一．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，即可证明勾股定理．连接CG交AB于点M，连接CE，CH，若CH＝2CE，则的值为 　 　． 17．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE＝DC，F为AC中点，且∠BEC＝