4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念 2023年8月24日，日本正式启动福岛第一核电站核污染水排海，预计持续30年。核污水未经妥善处理，会导致其中含有大量的放射性物质，当其排入环境中，将会对生态系统和人类健康造成严重的影响。 其核污水就包含具有强辐射性的铯元素，查询资料发现，铯元素的衰变时间和所含放射性单位物质质量公式为 其中x表示衰变时间，y表示所含放射性物质质量 背景引入 问题1：若当海水中铯元素所含放射性物质质量小于0.25时，才不会影响海洋生态环境，那么需要多长的衰变时间呢？ x衰变时间 y所含放射性物质质量 提出问题 问题2：若现已测得的铯元素放射性物质质量y则衰变时间x为多少呢？ 分析问题 问题3：从计算出的结果来看，x与y有什么关系呢？ 小组探究1：衰变时间x是否是元素所含放射性质量y的函数呢？ 如果是，为什么？ 给定一个值y 指对互化 分析问题 函数的三个要点： 1、两个非空数集A、B 2、数集A、B的对应关系 3、数集A中的任意一个数，按照对应关系都可以在数集B中找到唯一的数与之对应 概念生成 指对互化 问题4：如果将底数换为其它常数 自变量为x、函数值为y 小组探究2:能否将底数更加一般化吗？ 概念生成 对于一般的指数函数 ： 底数a有限制条件吗？ 根据指数和对数的运算关系，转换成： 再根据书写习惯，x为自变量，y为函数值： 定义形成 对数函数的概念：一般地，形如 其中x为自变量。 问题5：对数函数的定义域是什么呢？值域呢？ 小组探究3:根据对数函数的概念，观察对数函数有什么特征？如何判断一个函数是否为对数函数呢？ 定义形成 判断一个函数是否为对数函数，要注意以下三点： 1、对数符号前面的系数为1 2、对数的底数 ，满足 3、对数的真数仅有自变量x 定义形成 例题1：指出下列函数中哪些是对数函数？ (1) (2) (3) (4) (5) 巩固练习 例题2：求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 巩固练习 巩固练习 例题3：森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气质量Q与森林面积S的关系是，且当森林面积为40个单位时，森林净化质量Q为100个单位。 （1）求A的值 （2）当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气质量为多少单位？ 1 4 2 3 对数函数的概念 对数函数的定义域及值域 对数函数的三个要点 对数函数模型的应用 形如 1、对数符号前面的系数为1 2、对数的底数 ，满足 3、对数的真数仅有自变量x 根据本节课的内容，你学到了哪些知识呢？ 课堂小结 结合本堂课的内容，你对此有什么思考呢？ 感谢观看！ $$