第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．函数恒成立问题（共1小题） 1．（2022秋•石景山区期末）已知函数f（x）＝log2（a为常数）是奇函数． （Ⅰ）求a的值与函数 f（x）的定义域； （Ⅱ）若当x∈（1，+∞） 时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围． 二．对数的运算性质（共1小题） 2．（2023秋•彭州市期中）已知正数a，b满足ea+a＝b+lnb＝2（e为自然对数的底数），有下列四个关系式： ①beb＝e2 ②a+b＝2 ③eb+lna＞2 ④ea+lnb＝2 其中正确的是 　 　（填序号）． 三．对数函数的图象与性质（共1小题） 3．（2022秋•阿勒泰地区期末）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围． 四．对数函数图象与性质的综合应用（共2小题） 4．（2022秋•东胜区校级期末）已知函数f（x）＝b+logax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1） （1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）＝2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值． 5．（2022秋•和平区校级期末）已知函数f（x）＝3﹣2log2x，g（x）＝log2x （1）如果x∈[1，2]，求函数h（x）＝[f（x）+1]g（x）的值域； （2）求函数M（x）＝的最大值． （3）如果对任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（）＞k•g（x）恒成立，求实数k的取值范围． 五．函数的零点与方程根的关系（共11小题） （多选）6．（2022秋•九龙坡区校级期末）f（x）＝ln|x|+ln|x﹣2|，x的方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0，下列叙述中正确的是（　　） A．当k＝﹣2时，方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0恰有3个不同的实数根 B．当时，方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0恰有4不同的实数根 C．该方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0最多有8个不同的实数根 D．无论k取何值，方程[f（x）]2+k•f（x）+1＝0都不可能有6个不同的实数根 7．（2023秋•北辰区校级期中）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+a2﹣3a，若函数f（x）有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则a取值范围是 　 　，的取值范围是 　 　． 8．（2022秋•永州期末）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）﹣2为奇函数，当0≤x≤1时，，当x＞1时，．当实数k变化时，方程f（x）﹣kx﹣2＝0的所有解从小到大依次记为x1，x2，…，xn，则f（x1）+f（x2）+…+f（xn）的所有可能取值集合为 　 　． 9．（2023•湖南模拟）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＞0）在区间[1，2]上有最大值2和最小值1． （1）求a，b的值； （2）不等式g（x）﹣kx≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若且方程有三个不同的实数解，求实数t的取值范围． 10．（2023秋•汉滨区校级月考）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，a∈R． （1）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集； （2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围． 11．（2022秋•衢州期末）已知函数． （1）若，判断f（x）的零点个数，并说明理由； （2）记，求证：对任意x∈[0，1]，均有﹣M≤f（x）≤M． 12．（2022秋•哈尔滨期末）设函数f（x）＝2x+（k﹣1）•2﹣x（x∈R）是偶函数． （1）当x∈R时，解关于x的不等式； （2）设函数g（x）＝n[f（x）﹣21﹣x]﹣f（2x）﹣2，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立求实数n的取值； （3）设h（x）＝log2f（x），当m∈R时，讨论关于x的方程．[h（x）﹣1+m][h（x）﹣1﹣4m]+2m2+m＝0的根的个数． 13．（2023秋•吉林月考）已知函数若函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）﹣e4有4个零点．则实数m的取值范围是 　 　． 14．（2022秋•花都区校级期末）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝21﹣x． （1）求f（x），g（x）； （2）若方程mf（x）＝[g（x）]2+2m+9有解，求实数m的取值范围； （3）若h（x）＝|[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]2﹣（2k+）h