第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】 （测试时间：120分钟 满分：150分） 题号 一 二 三 四 总分 1~8 9~12 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．（2023秋•罗湖区校级期中）已知F1，F2分别为椭圆E：＝1的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形PF1F2的重心，则点G的轨迹方程为（　　） A．x2+9y2＝1 B．x2+9y2＝1（y≠0） C． D． 2．（2023秋•邢台期中）已知F是抛物线C：x2＝﹣4y的焦点，A，B是抛物线C上的两点，|AF|+|BF|＝10，则线段AB的中点到x轴的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且|AF|＝3，则p为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•重庆期中）已知双曲线C：虚轴的一个顶点为D，F1，F2分别是C的左，右焦点，直线x＝2a与C交于A，B两点．若△ABD的重心在以F1F2为直径的圆上，则C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•二七区校级期中）已知定点，点F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求|AM|+|MF2|的最大值和最小值为（　　） A．12， B．， C．12，8 D．9， 6．（2023•甲卷）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，则|AB|＝（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•北碚区校级期中）已知点（a，b）在曲线上，则a2+（b﹣2）2的取值范围是（　　） A．[2，26] B． C． D． 8．（2023秋•武汉月考）已知椭圆，过左焦点F且不与x轴垂直的直线l交E于P，Q两点，若直线上存在点T，使得△PQT是等边三角形，则E的离心率的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1） 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） （多选）9．（2023秋•上城区校级期中）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（　　） A．若点P为椭圆上一点，则|PF2|﹣|PF1|的最大值是2c B．若点T的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段PT长度的最小值为 C．过F2作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，则 D．若椭圆上恰有6个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率的取值范围是 （多选）10．（2023秋•高邮市月考）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：x2+2xy+2y2＝1，点P（x0，y0）为曲线C上一点，则（　　） A．曲线C关于y轴对称 B．曲线C关于原点对称 C．点P的横坐标x0的取值范围为 D．直线y＝x+1与曲线C有且仅有两个公共点 （多选）11．（2023秋•重庆期中）随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点A（x0，y0）（x0＞2）作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（　　） A．G的渐近线方程为 B．过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则|OH|＝2 C．点N的坐标为 D．四边形AF1NF2面积的最小值为 （多选）12．（2023•滁州模拟）若直线l与抛物线C：y2＝2px有且仅有一个公共点P（x0，y0），且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为y0y＝px0+px．已知抛物线C：y2＝4x上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．过点A，B分别作抛物线C的两条切线l1，l2，直线l1，l2交于点Q（x3，y3），过抛物线C上异于A，B的一点D（x4，y4）的切线l3分别与l1，l2交于点M，N，则（　　） A．直线AB的方程为y3y＝2x+2x3 B．点A，Q，B的横坐标成等差数列 C．|QA|•|BN|＝|QB|•|QM| D．|MN|•|BN|＝|QB|•|DN| 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．（2023秋•重庆期中）设椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆