专题4.2 实数综合经典解答题（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题4.2实数综合经典解答题（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 根据平方根性质求参数】 【题型2 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型3 实数实际应用】 【题型4 实数的化简求值】 【题型5 二次根式的化简求值】 【题型6 二次根式规律题综合应用】 【题型1 根据平方根性质求参数】 1．（2023秋•高州市期中）已知|2a+b|与互为相反数． （1）求a、b的值； （2）求2a﹣3b的平方根． 2．（2023秋•雁塔区校级月考）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a． （1）求a和x的值． （2）求x+12a的平方根． 3．（2023春•永善县期中）已知：实数a，b满足， （1）求 （a﹣b）2023； （2）当一个正实数x的两个平方根分别为a+n和b﹣2n时，求x的值． 4．（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 5．（2023秋•和平区期中）已知＝x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根． 6．（2023•凉州区开学）已知2a+b的平方根是±3，5a+2b的算术平方根是4，求3a+b的值． 7．（2023春•交城县期中）一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数． 8．（2023春•北京月考）已知3是x﹣1的平方根，5是x﹣2y+1的平方根，求x2﹣y2的算术平方根． 9．（2023秋•兰州期中）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n＝（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如（4，1）的一对“对称数对”为（2，1）与（1，2）． （1）数对（25，4）的一对“对称数对”是 　　和 　　； （2）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求x的值． 10．（2023春•乐陵市期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 11．（2023春•抚远市期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，a﹣4b 的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求 a﹣b2﹣2 的平方根． 【题型3 实数实际应用】 12．（2023春•岳池县期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 13．（2023春•东莞市期中）小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2． （1）请你帮小波求出长方形纸片的长与宽； （2）小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 14．（2023春•东湖区期中）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 15．（2023春•良庆区期末）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 16．（2023春•洪山区期中）小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2）． （1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为 　　； 如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为 　　； 如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为 　　． （2）若将（1）中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 【题型4 实数的化简求值】 17．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）． 27．（2023春•瓦房店市期末）计算：． 18．（2023春•临潼区期末）计算：|﹣3|+×（﹣