24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 2．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 3．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（　　） A．8 B． C． D． 5．如图所示，AB是⊙O 的弦，点C 在过点B的切线上，OC⊥OA ，OC 交AB 于点P .若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（　　）. A．75° B．70° C．65° D．60° 6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动（不与A，B重合），则∠AED的大小是（　　） A．19° B．32° C．38° D．76° 7．如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，.若，则的面积为（　　） A． B．2 C． D．1 8．如图，中，于点是半径为2的上一动点， 连结，若是的中点，连结，则长的最大值为 （　　） A．3 B．305 C．4 D．4.5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为　 　． 10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是　 　 11．PA为⊙O切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，则∠BAP度数为　 　 度． 12．如图所示，、分别与⊙相切于、两点，点为⊙上一点，连接、，若，则的度数为　 　. 13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数． 15．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线． 16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线． 17．如图，点A、B、C在上，，直线，，点O在上. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为4，求弦的长. 18．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．2或 -1 10．点O在⊙P上 11．30　 12．55° 13．1或5 14．解：连接OB. ∵OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB， ∵∠ACB=65°， ∴∠OBC=65°， ∴∠AOB=2∠OCB=130°， ∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点 ∴∠OAP=∠OBP =90°， ∴∠APB=360°－180°－130°=50°， 15．证明：连接AB， ∵，且 ∴AB为直径，AB2=82+42=80， ∵CD=2，AD=4 ∴AC2=22+42=20 ∵CD=2，BD=8， ∴BC2=102=100 ∴， ∴ ∴AC是的切线． 16．解：连接OE，DE， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠AED=∠CED=90°， ∵G是AD的中点， ∴EG= AD=DG， ∴∠1=∠2； ∵OE=OD， ∴∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， ∴∠OEG=∠ODG=90°， 故GE是⊙O的切线． 17．（1）解：直线与相切. 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是圆的半径， ∴直线与相切； （2）解：连接，作于H， ∵， ∴， ∴，， ∴. 18．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴