专题09 垂径定理压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题09 垂径定理压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用垂径定理求值】 1 【考点二 利用垂径定理求平行弦问题】 4 【考点三 利用垂径定理求同心圆问题】 7 【考点四 利用垂径定理求解其他问题】 10 【考点五 垂径定理的推论】 13 【考点六 垂径定理的实际应用】 15 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 利用垂径定理求值】 例题：（23·24上·厦门·期中）如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 ．    【变式训练】 1．（23·24上·宁波·阶段练习）如图，是的弦，是弧的中点，交于点．若，，则的半径为 ． 2．（21·22下·哈尔滨·二模）如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为 ．    【考点二 利用垂径定理求平行弦问题】 例题：（2023秋·天津和平·九年级校考期末）半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 2．（2023春·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离． 【考点三 利用垂径定理求同心圆问题】 例题：如图，已知的两条弦、分别与的同心圆交于点E、F、X、Y，，，，则的长度为 ．    【变式训练】 1． 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm 2．如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． (1)求证：． (2)若，大圆的半径，求小圆的半径r． 【考点四 利用垂径定理求解其他问题】 例题：如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图是一破损了的圆形零件的设计图，请你根据所学的有关知识将设计图恢复完整．    2．已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．    (1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同侧，画出的平分线．并说明理由； (2)如图②，若，画出的平分线． 【考点五 垂径定理的推论】 例题：（2023·新疆喀什·统考二模）某公路隧道的截面为圆弧形，设圆弧所在圆的圆心为O，测得其同一水平线上A、B两点之间的距离为12米，拱高为4米，则的半径为 米． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起 厘米． 2．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸，则此圆材的直径长是 寸． 【考点六 垂径定理的实际应用】 例题：（2023春·安徽亳州·九年级专题练习）如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·九年级单元测试）下列说法正确的是（　　） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 2．已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度为，过O作于点D，．    (1)求该圆弧形拱桥的半径； (2)现有一艘宽，船舱顶部高出水面的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？ 【过关检测】 一、单选题 1．（23·24上·连云港·阶段练习）如图，在直径为的中，弦，于点C，则（    ）    A． B． C． D． 2．（23·24上·镇江·阶段练习）下列说法正确的个数有（    ） ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧； ④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等 ⑥平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23·24上·武汉·期中）如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（23·24上·杭州·期中）如图，将半