专题08 圆的对称性、圆心角、圆周角压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题08 圆的对称性、圆心角、圆周角压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 1 【考点二 判断点与圆的位置关系】 2 【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】 4 【考点四 利用弧、弦、圆心角的关系求解与求证】 6 【考点五 圆周角定理】 9 【考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等】 11 【考点七 半圆(直径)所对的圆周角是直角】 14 【考点八 90度的圆周角所对的弦是直径】 16 【考点九 已知圆内接四边形求角度】 19 【考点十 求四边形外接圆的直径】 21 【过关检测】 24 【典型例题】 【考点一 求过圆内一点的最长弦】 例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【考点二 判断点与圆的位置关系】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 【变式训练】 1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）    A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【考点三 利用点与圆的位置关系求半径】 例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．    【变式训练】 1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ． 2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 . 【考点四 利用弧、弦、圆心角的关系求解与求证】 例题：（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 3．（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B． 【考点五 圆周角定理】 例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是 ．    【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ． 2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 【考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等】 例题：（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）如图，为⊙O的直径，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）如图，为的外接圆的直径，若，则    2．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是 ．    【考点七 半圆(直径)所对的圆周角是直角】 例题：（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    【变式训练】 1．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．    (1)求的度数． (2)若，求的长． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 【考点八 90度的圆周角所对的弦是直径】 例题：（2023·山东济宁·统考