高二上学期数学第二次月考（范围：空间向量+直线与圆的方程+圆锥曲线）-【高分突破系列】2023-2024学年高二数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024年高二上学期第二次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，，若，则实数λ等于（　　） A．﹣6 B． C． D．6 2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1C1与B1D1的交点，若，，，且，则x+y+z等于（　　） A．1 B． C．0 D．﹣1 3．若直线3x﹣4y﹣13＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝36交于A、B两点，则|AB|＝（　　） A． B．12 C． D． 4．已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点B（4，3）的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 5．已知椭圆，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，焦距为2c，M是椭圆C上一点，l是∠F1MF2的外角平分线，过F2作l的垂线，垂足为P，则|OP|＝（　　） A．2a B．b C．c D．a 6．已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，焦距为2c．若以线段F1F2为直径的圆与直线ax﹣by+2ac＝0有交点，则双曲线C的离心率取值范围为（　　） A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞） 7．已知直线y﹣x+1＝0与圆x2+y2＝1相交于点A，B，点P为圆上一动点，则△ABP面积的最大值是（　　） A． B．+1 C． D． 8．法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔•蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为E：x2+y2＝7，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（　　） A．椭圆C的离心率为 B．M到C的右焦点的距离的最大值为 C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，则 D．△MPQ面积的最大值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，构成的平面记为α，则下列说法正确的是（　　） A．向量与α垂直 B．向量与α平行 C．若与分别是l1与l2的方向向量，则直线l1，l2所成的角的余弦值为 D．向量在向量上的投影向量为（0，﹣2，0） 10．已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是（　　） A．实轴长为6 B．焦距为5 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为4 11．下列说法中，正确的有（　　） A．直线y＝2x﹣1在y轴上的截距为﹣1 B．过点P（﹣1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣1＝0 C．若点（0，0）在圆x2+y2+2x﹣4y﹣k2﹣2k+8＝0外，则﹣4＜k＜2 D．已知点P（x，y）是直线3x+4y﹣7＝0上一动点，过点P作圆C：x2+2x+y2＝0的两条切线，A，B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C交于P，Q两点，若|F2Q|：|PQ|：|F1Q|＝1：4：5，则（　　） A．PF1⊥PF2 B．△QF1F2的面积等于 C．直线l的斜率为 D．C的离心率等于 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在空间直角坐标系Oxyz中，A（2，1，1），B（b，0，5），C（0，c，4），若四边形OABC为平行四边形，则b+c＝　 　． 14．设抛物线y＝4x2的焦点为F，为抛物线上一点，则|AF|＝　 　． 15．已知直线l1：mx+ny＝3m+n与直线l2：nx﹣my﹣n+3m＝0（m，n∈R）相交于点M，点N是圆C：（x+3）2+（y+3）2＝4上的动点，则|MN|的取值范围为 　 　． 16．椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|